Давайте подробно решим уравнение (\log_x 36 = 2) и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Что означает логарифм?
Логарифм (\log_x 36) — это число, которое показывает, в какую степень нужно возвести основание (x), чтобы получить число 36.
То есть,
[
\log_x 36 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 36
]
Шаг 2: Записать уравнение в виде степени
Из предыдущего пункта получаем:
[
x^2 = 36
]
Шаг 3: Решить квадратное уравнение
Чтобы найти (x), возьмем корень из обеих частей уравнения:
[
x = \pm \sqrt{36}
]
[
x = \pm 6
]
Шаг 4: Проверить допустимость оснований логарифма
Однако важно помнить, что основание логарифма должно быть положительным числом, и не равным 1.
Это значит, что:
[
x > 0 \quad \text{и} \quad x \neq 1
]
Таким образом, из двух решений — (x = 6) и (x = -6) — подходит только положительный вариант:
[
x = 6
]
Ответ:
[
\boxed{x = 6}
]
Если у тебя есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажи!
