Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Сплав 1 содержит 5% никеля, масса = 65 кг.
- Сплав 2 содержит 50% никеля, масса — неизвестна, пусть она равна x кг.
- Полученный сплав содержит 35% никеля, его масса равна (65 + x) кг.
Цель: найти, насколько масса первого сплава меньше массы второго, то есть ( x - 65 ).
Шаг 1: найти массу никеля в каждом сплаве
- В первом сплаве: ( 0.05 \times 65 ) кг никеля.
- Во втором сплаве: ( 0.50 \times x ) кг никеля.
- В третьем сплаве: ( 0.35 \times (65 + x) ) кг никеля.
Шаг 2: составить уравнение по количеству никеля
Поскольку никель в третьем сплаве — это сумма никеля из первого и второго сплавов, то:
[
0.05 \times 65 + 0.50 \times x = 0.35 \times (65 + x)
]
Подставим и упростим:
[
3.25 + 0.50x = 0.35 \times 65 + 0.35x
]
Вычислим:
[
0.35 \times 65 = 22.75
]
Тогда уравнение:
[
3.25 + 0.50x = 22.75 + 0.35x
]
Шаг 3: решить уравнение
Перенесем все с x на одну сторону:
[
0.50x - 0.35x = 22.75 - 3.25
]
[
0.15x = 19.5
]
Найдем ( x ):
[
x = \frac{19.5}{0.15} = 130
]
Ответ:
Масса второго сплава равна ( 130 ) кг.
Масса первого сплава — 65 кг.
На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго?
[
130 - 65 = 65 \text{ кг}
]
Итог:
Масса первого сплава была меньше массы второго на 65 кг.
