реши не равенство

Для решения неравенств, давайте разберём каждое по отдельности и найдём решения.

а) 1,5x² ≤ 3

1. Разделим обе части на 1,5:

\[ x^2 \leq \frac{3}{1,5} \]

\[ x^2 \leq 2 \]

2. Теперь найдём корни неравенства \( x^2 \leq 2 \):

\[ x \leq \sqrt{2} \quad \text{и} \quad x \geq -\sqrt{2} \]

3. Итоговое решение:

\[ -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \]

в) \(-\frac{1}{2}x^2 < 2\)

1. Умножим обе части на -2 (при этом знак неравенства поменяется местами):

\[ x^2 > -4 \]

2. Поскольку \( x^2 \geq 0 \) для любых чисел, то:

\[ x^2 > -4 \] — всегда истинно (так как квадраты чисел всегда неотрицательны).

3. Значит, решением этого неравенства является все множествы реальных чисел:

\[ x \in \mathbb{R} \]

б) 1,5x² > 6

1. Разделим обе части на 1,5:

\[ x^2 > \frac{6}{1,5} \]

\[ x^2 > 4 \]

2. Решим по аналогии:

\[ x > 2 \quad \text{или} \quad x < -2 \]

Решение:

\[ x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2 \]

г) \(-\frac{1}{2}x^2 \geq 3\)

1. Умножим обе части на -2 (поменяется знак):

\[ x^2 \leq -6 \]

2. Но \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \). Здесь \( x^2 \leq -6 \), что невозможно, так как отрицательное число не может быть равно квадраты.

Следовательно, решение: нет решений.

Итог:

• а) \(-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}\)
• б) \( x < -2 \) или \( x > 2 \)
• в) \( \forall x \in \mathbb{R} \)
• г) решений нет

Если нужно, я могу помочь оформить окончательный ответ или объяснить подробнее любой из пунктов!