Поскольку дом старый, то проводка в нём алюминиевая. Ваня и Аня сделали ремонт, и электрики проложили внутри самой квартиры медную проводку, причём диаметр медного провода внутри…
Поскольку дом старый, то проводка в нём алюминиевая. Ваня и Аня сделали ремонт, и электрики проложили внутри самой квартиры медную проводку, причём диаметр медного провода внутри квартиры в 1,79 раз больше, чем диаметр алюминиевого провода во всём остальном доме. Плотность меди равна 8900 кг/м3, плотность алюминия равна 2700 кг/мз. Рассчитай, во сколько раз скорость упорядоченного движения электронов в проводах внутри квартиры больше, чем во всём остальном доме. При проведении расчёта учитывай, что в меди на каждый атом приходится один электрон проводимости, а в алюминии — три. Молярная масса меди равна 64 г/моль, а алюминия составляет 27 г/моль. (Ответ округли до сотых.) Ответ: Ответит
Рассмотрим задачу последовательно.
Дано:
- Диаметр медного провода внутри квартиры: \( d_{м} \)
- Диаметр алюминиевого провода в остальном доме: \( d_{а} \)
Из условия:
\[ d_{м} = 1.79 \times d_{а} \]
Плотности:
\[ \rho_{м} = 8900\, \text{кг/м}^3 \]
\[ \rho_{а} = 2700\, \text{кг/м}^3 \]
Молярная масса:
\[ M_{м} = 64\, \text{г/моль} = 0.064\, \text{кг/моль} \]
\[ M_{а} = 27\, \text{г/моль} = 0.027\, \text{кг/моль} \]
Количество электронов на атом:
- В меди: 1 электрон/атом
- В алюминии: 3 электрона/атом
Шаг 1. Рассчитаем скорость электронов
Скорость дрейфа электрона в металле связана с электрической проводимостью. В общем виде, скорость электрона при постоянном токе пропорциональна:
\[ v \propto \frac{I}{n \times A} \]
где:
- \( I \) — ток (для сравнения, возьмём одинаковый ток),
- \( n \) — концентрация свободных электронов в металле,
- \( A \) — площадь поперечного сечения провода.
Концентрация электронов \( n \) связана с плотностью атомов \( N \) и количеством электронов на атом \( Z \):
\[ n = Z \times N \]
а число атомов на единицу объема:
\[ N = \frac{\rho}{M} \times N_A \]
где \( N_A \) — число Авогадро, \( N_A \approx 6.022 \times 10^{23}\, \text{моль}^{-1} \).
Сравним скорости через отношение:
\[ \frac{v_{в внутри квартиры}}{v_{в в доме}} = \frac{ \frac{1}{n_{м} \times A_{м}} }{ \frac{1}{n_{а} \times A_{а}} } = \frac{n_{а} \times A_{а}}{n_{м} \times A_{м}} \]
Так как ток одинаков, то:
\[ v \propto \frac{1}{n \times A} \]
Шаг 2. Найдём отношение площадей
Площадь поперечного сечения:
\[ A \propto d^2 \]
Следовательно:
\[ \frac{A_{м}}{A_{а}} = \left(\frac{d_{м}}{d_{а}}\right)^2 = (1.79)^2 \approx 3.2041 \]
Шаг 3. Найдём соотношение концентраций электронов
Количество электронов на атом:
\[ Z_{м} = 1 \quad \text{(медь)}, \qquad Z_{а} = 3 \quad \text{(алюминий)} \]
Число атомов на единицу объёма:
\[ N = \frac{\rho}{M} N_A \]
Значит:
\[ n = Z \times N = Z \times \frac{\rho}{M} N_A \]
Отношение концентраций:
\[ \frac{n_{а}}{n_{м}} = \frac{Z_{а} \times \frac{\rho_{а}}{M_{а}}}{Z_{м} \times \frac{\rho_{м}}{M_{м}}} = \frac{3 \times \frac{2700}{0.027}}{1 \times \frac{8900}{0.064}} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ \frac{2700}{0.027} = 100000 \]
\[ \frac{8900}{0.064} \approx 139062.5 \]
Теперь:
\[ \frac{n_{а}}{n_{м}} = \frac{3 \times 100000}{139062.5} \approx \frac{300000}{139062.5} \approx 2.16 \]
Шаг 4. Общее отношение скоростей
Общий фактор:
\[ \frac{v_{м}}{v_{а}} = \frac{n_{а} \times A_{а}}{n_{м} \times A_{м}} = \frac{1}{\frac{n_{м}}{n_{а}}} \times \frac{A_{а}}{A_{м}} = \frac{1}{2.16} \times \frac{1}{3.2041} \approx \frac{1}{6.917} \]
\[ \frac{v_{м}}{v_{а}} \approx 0.144 \]
Или, в виде отношения:
\[ \frac{v_{а}}{v_{м}} \approx \frac{1}{0.144} \approx 6.94 \]
Ответ: Электроны внутри квартиры движутся примерно в 6.94 раза быстрее, чем во всём остальном доме.
Итог:
Ответ: 6.94 (округлено до сотых).
