Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, главные плоскости которых составляют между собой угол 60 градусов. Во сколько раз уменьшится интенсивность прошедшего…
Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, главные плоскости которых составляют между собой угол 60 градусов. Во сколько раз уменьшится интенсивность прошедшего света, если поляризатор и анализатор поглощают и отражают по 15 процентов падающего на них света?
Рассмотрим задачу пошагово, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Свет проходит через поляризатор и анализатор.
- Главные плоскости поляризатора и анализатора образуют угол \(\theta = 60^\circ\).
- Оба устройства (поляризатор и анализатор) поглощают и отражают по 15% падающего на них света.
- Это значит, что пропускная способность каждого из них — 85% (то есть 85% света остается после прохождения).
Шаг 1. Определим влияние поглощения на интенсивность
Поскольку оба элемента поглощают и отражают по 15%, то их пропускная способность — 85%.
Это важно учитывать, так как свет, который проходит через них, сокращается не только из-за поляризационных эффектов, но и благодаря поглощению.
Подразумевается, что эти потери происходят до и после прохождения через каждый из элементов.
Для удобства считаем, что эти потери применяются к свету, проходящему через каждое устройство, то есть оба элемента “уменьшают” интенсивность исходного света на 15%.
Шаг 2. Расчет интенсивности после прохождения через поляризатор
Обозначим начальную интенсивность света как \(I_0\).
После прохождения поляризатора свет остается поляризован по его главной плоскости, и его интенсивность уменьшится на 15% из-за поглощения.
- Итак, после поляризатора:
\[ I_{pol} = I_0 \times 0.85 \]
Шаг 3. Как влияет угол между поляризатором и анализатором на интенсивность
Модель Иванова-Щиховского говорит, что для поляризованного света, проходящего через анализатор под углом \(\theta\) к его исходной орientaции, интенсивность после анализа по закону Мальюса:
\[ I_{после} = I_{вход} \times \cos^2 \theta \]
где:
- \(I_{вход}\) — интенсивность перед анализатором
- \(\theta = 60^\circ\)
Но необходимо учесть, что перед анализатором свет уже прошел через поляризатор и подвергся поглощению.
Также придется учитывать, что оба устройства поглощают по 15%, тогда для каждого устройства коэффициент пропускания — 0.85.
Итак, весь проход:
- Свет идет через поляризатор: \(I_{polarizer} = I_0 \times 0.85\)
- Свет проходит через анализатор, который не только фильтрует по поляризации, но и поглощает 15%, т.е. пропускная способность: 0.85.
Общий коэффициент прохождения через оба устройства (учитывая поглощение) — это:
\[ 0.85 \times 0.85 = 0.7225 \]
Соответственно, интенсивность перед анализатором составляет:
\[ I_{pre\_analyzer} = I_0 \times 0.7225 \times \cos^2 60^\circ \]
Но помним, что между поляризатором и анализатором — еще есть влияние угла.
Шаг 4. Итоговая формула
Итак, итоговая интенсивность, прошедшая все системы (поглощение + анализ), будет:
\[ I_{final} = I_0 \times 0.85 \times 0.85 \times \cos^2 60^\circ \]
или
\[ I_{final} = I_0 \times 0.7225 \times \cos^2 60^\circ \]
где \(\cos 60^\circ = 0.5\).
Следовательно,
\[ I_{final} = I_0 \times 0.7225 \times (0.5)^2 = I_0 \times 0.7225 \times 0.25 \]
\[ I_{final} = I_0 \times 0.180625 \]
Ответ:
Интенсивность прошедшего света составит примерно 18,06% исходного.
или в 5.54 раза уменьшится относительно исходного, так как
\[ \frac{I_0}{I_{final}} \approx \frac{1}{0.180625} \approx 5.54 \]
Итог:
Интенсивность уменьшится примерно в 5.5 раз.
