3х+2у=6 х-2у=4 графический способ

Конечно! Рассмотрим задачу по графическому способу решения системы уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 6 \quad (1) \\ x - 2y = 4 \quad (2) \end{cases} \] **Цель:** Понять, как решить систему графическим методом, то есть найти точку пересечения двух прямых, изображённых на координатной плоскости. --- ### Шаг 1. Представим уравнения в виде явных функций Рассмотрим каждое уравнение отдельно и выразим \( y \) через \( x \). --- **Уравнение (1):** \[ 3x + 2y = 6 \] Перенесём \( 3x \ в правую часть и решим относительно \( y \): \[ 2y = 6 - 3x \] \[ y = \frac{6 - 3x}{2} \] --- **Уравнение (2):** \[ x - 2y = 4 \] Перенесём \( x \ в правую часть и решим относительно \( y \): \[ -2y = 4 - x \] \[ y = -\frac{4 - x}{2} = -2 + \frac{x}{2} \] --- ### Шаг 2. Построение графиков Чтобы построить графики двух прямых, выберем несколько значений \( x \), подставим их в полученные уравнения и найдём соответствующие точки. --- **Для уравнения (1):** \[ y = \frac{6 - 3x}{2} \] Выберем значения \( x \): - \( x = 0 \): \[ y = \frac{6 - 0}{2} = 3 \] Точка: \( (0, 3) \). - \( x = 2 \): \[ y = \frac{6 - 3 \times 2}{2} = \frac{6 - 6}{2} = 0 \] Точка: \( (2, 0) \). - \( x = 4 \): \[ y = \frac{6 - 3 \times 4}{2} = \frac{6 - 12}{2} = -3 \] Точка: \( (4, -3) \). --- **Для уравнения (2):** \[ y = -2 + \frac{x}{2} \] Выберем значения \( x \): - \( x = 0 \): \[ y = -2 + \frac{0}{2} = -2 \] Точка: \( (0, -2) \). - \( x = 2 \): \[ y = -2 + \frac{2}{2} = -2 + 1 = -1 \] Точка: \( (2, -1) \). - \( x = 4 \): \[ y = -2 + \frac{4}{2} = -2 + 2 = 0 \] Точка: \( (4, 0) \). --- ### Шаг 3. Построение прямых Теперь на координатной плоскости откладываем точки и проводим через них прямые. Получаются две прямые: - Первая: через точки \( (0, 3) \), \( (2, 0) \), \( (4, -3) \). - Вторая: через точки \( (0, -2) \), \( (2, -1) \), \( (4, 0) \). --- ### Шаг 4. Поиск точки пересечения При построении графиков точки пересечения двух прямых показывают решение системы. - Из уравнений видно, что они пересекаются примерно в точке с координатами, близкими к \( (2, -1) \). Проверим точку \( (2, -1) \): - Подставим в первое уравнение: \[ 3 \times 2 + 2 \times (-1) = 6 - 2 = 4 \neq 6 \] Значит, точка \( (2, -1) \) — это точка на второй прямой, но не пересечения (использовал схему приближения, чтобы понять локализацию). --- **Действительный пересекающийся момент:** - По графику точка пересечения — одна из точек, где обе прямые встречаются, скорее всего около: \[ x \approx 2, y \approx 0 \] Точнее, проверим точку \( (2, 0) \): - В первое уравнение: \[ 3 \times 2 + 2 \times 0 = 6 + 0 = 6 \quad \text{(верно)} \] - Во второе уравнение: \[ 2 - 2 \times 0 = 2 \quad \text{но условие —} x - 2 y = 4 \] Значит, точка \( (2, 0) \) — не пересечение. Проверимся ещё раз. --- ### Шаг 5. Обоснованный ответ Решая системы аналитически (используя substitution или elimination), можно найти точное значение: Из уравнения (2): \[ x - 2 y = 4 \Rightarrow x = 4 + 2 y \] Подставляем в уравнение (1): \[ 3(4 + 2 y) + 2 y = 6 \] Раскроем скобки: \[ 12 + 6 y + 2 y = 6 \] \[ 12 + 8 y = 6 \] \[ 8 y = 6 - 12 = -6 \] \[ y = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \] Теперь найдём \( x \): \[ x = 4 + 2 \times \left(-\frac{3}{4}\right) = 4 - \frac{6}{4} = 4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Точка пересечения} (x, y) = \left(\frac{5}{2}, -\frac{3}{4}\right) } \] --- ### Итог: **Графически** решение системы — это точка пересечения двух прямых, а **аналитически** — это точка \(\left(\frac{5}{2}, -\frac{3}{4}\right)\). Если нужно, я могу помочь вам с построением графика или более детально объяснить каждый шаг!