Рассмотрим задачу подробно:
Дано:
- Время распада — каждые 7 минут половина оставшихся атомов изотопа А преобразуется в изотоп Б.
- Начальная масса изотопа А — 160 мг.
- Нужно найти массу образовавшегося изотопа Б через 28 минут.
Общий подход:
Это задача на радиоактивный распад с половинным временем. В каждом интервале времени 7 минут половина оставшихся атомов изотопа А превращается в Б.
Шаг 1: Определить количество интервалов времени за 28 минут
Количество интервалов:
[
\frac{28 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 4
]
Через каждое 7 минут происходит преобразование половины оставшихся атомов А в Б.
Шаг 2: Определить массу изотопа А после каждого интервала
Начинаем:
- Вначале: масса А = 160 мг.
После каждого интервала:
- В первый интервал (через 7 мин): оставшаяся масса А = половина исходной:
[
m_A^{1} = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{2} = 80 \text{ мг}
]
- После второго интервала (через 14 мин): оставшаяся масса А:
[
m_A^{2} = 80 \times \frac{1}{2} = 40 \text{ мг}
]
- После третьего интервала (через 21 мин):
[
m_A^{3} = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ мг}
]
- После четвертого интервала (через 28 мин):
[
m_A^{4} = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \text{ мг}
]
Шаг 3: Определить массу образовавшегося изотопа Б
На каждом интервале перерабатывается половина текущего количества А в Б.
- Когда происходит первый интервал, изначально: вся 160 мг — превращается половина из них (80 мг) в Б.
- Когда происходит второй интервал, из оставшихся 80 мг — половина (40 мг) превращается в Б.
- Третий интервал: из 40 мг — половина (20 мг) превращается в Б.
- Четвертый интервал: из 20 мг — половина (10 мг) превращается в Б.
Теперь складываем все массы Б, полученные за 4 интервала:
[
m_B = 80 + 40 + 20 + 10 = 150 \text{ мг}
]
Ответ:
Масса образовавшегося изотопа Б через 28 минут — 150 мг.
Если нужно, я могу разъяснить любой шаг подробнее.
