в ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А…

Рассмотрим задачу подробно:

Дано:

• Время распада — каждые 7 минут половина оставшихся атомов изотопа А преобразуется в изотоп Б.
• Начальная масса изотопа А — 160 мг.
• Нужно найти массу образовавшегося изотопа Б через 28 минут.

Общий подход: Это задача на радиоактивный распад с половинным временем. В каждом интервале времени 7 минут половина оставшихся атомов изотопа А превращается в Б.

Шаг 1: Определить количество интервалов времени за 28 минут

Количество интервалов: \[ \frac{28 \text{ мин}}{7 \text{ мин}} = 4 \]

Через каждое 7 минут происходит преобразование половины оставшихся атомов А в Б.

Шаг 2: Определить массу изотопа А после каждого интервала

Начинаем:

• Вначале: масса А = 160 мг.

После каждого интервала:

• В первый интервал (через 7 мин): оставшаяся масса А = половина исходной: \[ m_A^{1} = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{2} = 80 \text{ мг} \]
• После второго интервала (через 14 мин): оставшаяся масса А: \[ m_A^{2} = 80 \times \frac{1}{2} = 40 \text{ мг} \]
• После третьего интервала (через 21 мин): \[ m_A^{3} = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ мг} \]
• После четвертого интервала (через 28 мин): \[ m_A^{4} = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \text{ мг} \]

Шаг 3: Определить массу образовавшегося изотопа Б

На каждом интервале перерабатывается половина текущего количества А в Б.

• Когда происходит первый интервал, изначально: вся 160 мг — превращается половина из них (80 мг) в Б.
• Когда происходит второй интервал, из оставшихся 80 мг — половина (40 мг) превращается в Б.
• Третий интервал: из 40 мг — половина (20 мг) превращается в Б.
• Четвертый интервал: из 20 мг — половина (10 мг) превращается в Б.

Теперь складываем все массы Б, полученные за 4 интервала: \[ m_B = 80 + 40 + 20 + 10 = 150 \text{ мг} \]

Ответ:

Масса образовавшегося изотопа Б через 28 минут — 150 мг.

Если нужно, я могу разъяснить любой шаг подробнее.