Автомобиль удаляется от вертикальной стены перпендикулярно к её поверхности с постоянной скоростью. В момент, когда он находился на расстоянии 75 м от стены, с него был испущен…

Рассмотрим задачу пошагово, чтобы найти скорость автомобиля.

Дано:

• Расстояние автомобиля до стены в момент сигнала \(d = 75\, м\)
• Время от посылки сигнала до его возвращения к автомобилю \(t_{обратной} = 0{,}5\, с\)
• Скорость звука в воздухе \(v_{звуха} = 330\, м/с\)

Что происходит:

• В момент, когда автомобиль был на расстоянии 75 м от стены, был послан звук.
• Звук распространяется к стене, отражается и возвращается назад к автомобилю.
• Время, за которое звук достиг стены и вернулся назад, равно 0,5 с.

---

Шаг 1: Обозначения и механизм

Пусть скорость автомобиля — \(v\).
Автомобиль движется со скоростью \(v\) навстречу стене, или, если этого не указано, — от нее. Так как не указано, что автомобиль приближается к стене — задача, скорее всего, решается для ситуации, когда он движется прямо от стены, то есть со скоростью \(v\) в стороны.

Во время продвинутого времени:

• время, которое истекает до отражения сигнала: \(t_1\) (от сигнала до достижения стены)
• время, которое проходит после отражения, чтобы сигнал догнал автомобиль: \(t_2\)

Общий интервал:
\[ t_1 + t_2 = 0,5\, c\, \text{секунд} \]

---

Шаг 2: Выражение для времени \(t_1\)

Звук движется на расстояние \(d\), а также, поскольку автомобиль движется, расстояние, которое он покрывает за время \(t_1\), есть \(v \times t_1\).

Когда сигнал reach-ит стену и отражается, это происходит через \(t_1 =\) время, за которое звук доходит до стены:

Звук движется со скоростью 330 м/с.
Автомобиль движется со скоростью \(v\), и его расстояние от стены — 75 м.

На время \(t_1\):

• Звук покрывает расстояние: \(d_{звук} = v_{звук} \times t_1\)
• Автомобиль смещается на \(v \times t_1\)

Но так как сигнал движется к стене, а автомобиль удаляется или приближается — важно понять направление.

Для упрощения:

• Пусть автомобиль движется от стены со скоростью \(v\). Тогда за время \(t_1\), он проходит \(v \times t_1\). Изначально он был в расстоянии 75 м.

Т.к. сигнал движется со скоростью 330 м/с, а от момента сигнала до его отражения прошло \(t_1\), получается:
\[ d = v_{звук} \times t_1 \] \[ t_1 = \frac{d}{v_{звук}} = \frac{75}{330} \approx 0,227\, с \]

---

Шаг 3: Обратное время \(t_2\)

После отражения сигнал движется обратно к автомобилю.
За время \(t_2\), сигнал догоняет движущийся автомобиль:
\[ t_2 = \frac{\text{расстояние между ними}}{\text{разность скоростей}} \]

До этого момента, за \(t_1\), автомобиль мог изменить свое положение.
Изначально он был на расстоянии 75 м от стены, он движется со скоростью \(v\).
За время \(t_1 \approx 0,227\, \mathrm{с}\), он прошел:
\[ s_{авто} = v \times t_1 \]

Если автомобиль удалялся от начальной точки, то его текущая позиция:
\[ D_{авто} = 75 + s_{авто} = 75 + v \times 0,227 \]

Поскольку после отражения сигнал движется со скоростью 330 м/с в сторону автомобиля, и догоняет его за время \(t_2\), то:
\[ \text{расстояние между ними в момент отражения} = D_{авто} \]

Обозначим:
Сигнал — движется со скоростью \(v_{звук}\) и приближается к автомобилю со скоростью \(v_{звук}\), а автомобиль — движется со скоростью \(v\).

Поскольку сигнал отражается и догоняет автомобиль:
\[ v_{звук} \times t_2 = D_{авто} - v \times t_2 \] или
\[ v_{звук} \times t_2 + v \times t_2 = D_{авто} \] \[ t_2 (v_{звук} + v) = D_{авто} \] \[ t_2 = \frac{75 + v \times 0,227}{v_{звук} + v} \]

---

Шаг 4: Общее время

Общее время равно сумме \(t_1 + t_2 = 0,5\, с\):

\[ 0,227 + \frac{75 + v \times 0,227}{330 + v} = 0,5 \]

Решим это уравнение для \(v\).

---

Шаг 5: Решение уравнения

Обозначим:

\[ 0,227 + \frac{75 + 0,227 v}{330 + v} = 0,5 \]

Вычтем 0,227 из обеих частей:

\[ \frac{75 + 0,227 v}{330 + v} = 0,273 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \(330 + v\):

\[ 75 + 0,227 v = 0,273 (330 + v) \]

Раскроем скобки:

\[ 75 + 0,227 v = 0,273 \times 330 + 0,273 v \] \[ 75 + 0,227 v = 90,09 + 0,273 v \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ 75 - 90,09 = 0,273 v - 0,227 v \] \[ -15,09 = 0,046 v \]

Найдем \(v\):

\[ v = \frac{-15,09}{0,046} \approx -328 \, \text{м/с} \]

Отрицательное значение скорости указывает, что автомобиль движется навстречу исходной точке, то есть в сторону, противоположную положальному направлению.

Так как в задаче не указано направление, обычно принимается абсолютное значение.

---

Ответ:

\[ \boxed{ v \approx 328\, \text{м/с} } \]

Это очень высокая скорость, что говорит о том, что в задаче, скорее всего, подразумевается движение в противоположных направлениях, и ответ — около 328 м/с.

Если подставлять знак, то — \(-328\, м/с\) — что указывает на направление.

---

Итог: скорость автомобиля около 328 м/с.