В том, что антон павлович сделался писателем, мы многим обязаны его матери, Евгении Яковлевне, а также и тому, что коммерческие дела отца его в Таганроге шли плохо. В этом…

Рассмотрим предложение:
"В том, что Антон Павлович сделался писателем, мы многим обязаны его матери, Евгении Яковлевне, а также и тому, что коммерческие дела отца его в Таганроге шли плохо."

1. Определим грамматические основы:

Основные части предложения — это простые предложения, объединённые союзом "а также".

• Первая основа: "мы многим обязаны" — подлежащее "мы" и сказуемое "обязаны".
• Вторая часть, после союза: "его матери" (подлежащее — "его матери") и есть, по сути, дополнение с глаголом "обязать" опущено, но реально имеется сложное сказуемое — "обязаны" с дополнением "его матери".
• Далее: "Евгения Яковлевна" — уточнение (обособленное приложение), относящееся к "его матери".
• Третья часть: "и тому, что коммерческие дела отца его в Таганроге шли плохо" — в этой части подлежащее "мы" присутствует во втором основном предложении, сказуемое — "обязаны".

Грамматические основы здесь:

• "мы многим обязаны" — первая основа
• "его матери" — дополнение к "обязаны"
• "и тому ... шли плохо" — вторая основа (в составе придаточного предложения "что коммерческие дела ... шли плохо")

Итак, в предложении есть три грамматические основы:

1. "мы многим обязаны"
2. "его матери" (обособленное дополнение, связано с "обязаны")
3. "коммерческие дела шли плохо" (в придаточном, есть своя грамматическая основа "дела шли")

Но в основном смысле, чтобы ответить проще: да, предложение содержит три грамматические основы.

2. Осложнено ли предложение обособленным определением?

Обособленное определение — это обычно обособленный член, выраженный причастным, деепричастным оборотом или с помощью запятых, указывающий на признак или принадлежность.
В предложении есть обособленное приложение: "Евгении Яковлевне" — после запятых, уточнение, кому принадлежит "его матери" (его матери, Евгении Яковлевне).

Ответ: Да, предложение осложнено обособленным приложением (Евгенией Яковлевной).

3. В предложении есть однородные члены?

Рассмотрим:
"В том, что Антон Павлович сделался писателем, мы многим обязаны его матери, Евгенией Яковлевне, а также и тому, что коммерческие дела отца его в Таганроге шли плохо."

• Есть однородные дополнения, связанные союзом "а также":
  • "его матери"
  • "тому, что коммерческие дела ... шли плохо"

Подставим: "мы многим обязаны его матери и тому, что коммерческие дела отца его в Таганроге шли плохо."
Это однородные члены — дополнения, выражающие, кому мы обязаны.

Ответ: Да, есть однородные члены (обязанность распространяется на обе части: матери и на придаточное, связанное с "тому").

4. В предложении есть обособленное приложение?

Да, как уже отмечалось, есть приложение:

• "Евгении Яковлевне" — обособленное приложение, уточняющее, кто именно "его матери".

Итоговый ответ:

• В предложении три грамматические основы
• В предложении есть обособленное приложение ("Евгении Яковлевне")
• В предложении есть обособленное определение (приложение)
• В предложении есть однородные члены ("его матери" и "тому, что коммерческие дела ...")