Давайте разберем каждый вариант и определим, в каком из них нужна одна запятая.
a. Попутчик не расслышал сказанное или пренебрёг моим намёком.
Здесь две части: "не расслышал сказанное" и "пренебрёг моим намёком", соединённые союзом "или".
Между однородными членами, связанными союзом "или", ставится запятая, если они развернуты или если это однородные сказуемые. В данном случае — однородные сказуемые после общего подлежащего "попутчик".
Правильная пунктуация: "Попутчик не расслышал сказанное, или пренебрёг моим намёком."
Однако по правилам, при однородных сказуемых союз "или" запятая ставится, когда они самостоятельные, то есть перед союзом — нет. Но в данном предложении можем понять, что запятая должна отделять однородные сказуемые: "не расслышал сказанное" и "пренебрёг моим намёком" — тогда перед "или" запятая не нужна.
Вывод: запятая не нужна, для правильной пунктуации достаточно без запятой.
b. В голове шумело не то от воя и свиста бури не то от радостного волнения.
Здесь есть конструкции "не то ... не то ..." — это однородные части, разделённые "и".
В таких случаях по правилам ставится запятая перед "и" или после первых "не то".
Правильный вариант: "В голове шумело не то от воя и свиста, бури не то от радостного волнения."
Но обычно в подобных конструкциях запятая ставится ещё и перед второй "не то" для разделения однородных частей.
Корректное оформление: "не то ... и не то ..." — при этом запятая ставится перед "и" или перед второй частью. В данном случае лучше поставить запятую перед "и", чтобы выделить обе части:
"В голове шумело не то от воя и свиста, бури не то — от радостного волнения."
или
"В голове шумело не то от воя и свиста, не то от радостного волнения."
Здесь всю конструкцию желательно оформить с запятыми — она сложная.
Однако в вопросе про одну запятую — можем заметить, что между "от воя" и "и свиста" должна быть запятая или нет?
Я думаю, что правильное оформление:
"В голове шумело не то от воя и свиста, бури не то — от радостного волнения."
Значит, нужно поставить одну запятую — перед "бури", чтобы выделить вторую часть.
Вывод: запятая нужна перед "бури", то есть в предложении "в голове шумело не то от воя и свиста, бури не то от радостного волнения."
c. Для проверки правописания безударной гласной корня надо изменить слово или подобрать родственное.
Здесь запятая также не требуется.
Это простое предложение: "Для проверки правописания безударной гласной корня надо изменить слово или подобрать родственное."
Однородные сказуемые ("подобрать") — запятая не нужна.
Если бы было: "подобрать слово, или изменить его" — тогда требовалась бы запятая перед "или", но в данном варианте — нет.
d. Мы видели несколько деревьев вдали да бегущие по влажной траве тени гонимых ветром туч.
Здесь есть однородные определения: "бегущие по влажной траве" и "тени гонимых ветром туч" — осложнённая конструкция.
Но правила требуют запятую перед "да" (эквивалент "и" в русском), если это сочинительный союз, соединяющий однородные члены.
Правильное оформление: "Мы видели несколько деревьев вдали, да бегущие по влажной траве тени, гонимых ветром туч."
Итак, запятая перед "да" необходима.
Но вопрос — в каком предложении нужно поставить одну запятую?
Вероятно, в предложении d нужно поставить одну запятую (после "вдали"), чтобы выделить однородные части.
Заключение:
Наиболее очевидное и однозначное требование постановки одной запятой — это вариант d, где необходимо поставить запятую после "вдали", чтобы выделить части.
Ответ: d. Мы видели несколько деревьев вдали, да бегущие по влажной траве тени гонимых ветром туч.
Если нужен более детальный разбор или уточнение, сообщите!