Укажите предложение, в котором нужно поставить ОДНУ запятую. (Знаки препинания не расставлены.) Выберите один ответ: a. О древних поселениях говорят и названия улиц и старые…

Давайте проанализируем каждый вариант и определим, где нужна запятая.

a. О древних поселениях говорят и названия улиц и старые здания и археологические раскопки.
Здесь перечисляются однородные сказуемые и однородные члены: "говорят и названия улиц и старые здания и археологические раскопки". Структура затруднена, но всё же правильнее воспринимать как несколько однородных элементов, связанных союзами "и". Для правильной пунктуации рекомендуется поставить запятые между однородными членами.

Правильный вариант:
"О древних поселениях говорят, и названия улиц, и старые здания, и археологические раскопки."
Но по смыслу, поскольку союз "и" соединяет однородные части, запятые нужны между такими частями. Поэтому запятая после "говорят" перед "и" не обязательна, а вот между "названия улиц" и "старые здания" чтобы выделить однородные — нужна.

b. Пыль и пепел разносятся ветром на сотни и тысячи километров.
Здесь союзы "и" разделяют однородные члены: "Пыль и пепел", "на сотни и тысячи километров". Запятая не требуется, поскольку однородные члены связаны союзами "и".

c. В воздушной оболочке Земли находится как кислород, так и углекислый газ.
Здесь есть сложное однородное сказуемое с одиночным союзом "как ... так и ...". Перед "так и" ставится запятая, когда однородные члены связаны союзом "как ... так и ...".
Правильный вариант:
"В воздушной оболочке Земли находится как кислород, так и углекислый газ." — запятая после "кислород" обязательна.

d. Шашку можно передвигать только вперёд и только на одну клетку по диагонали.
Здесь все члены связаны союзами "и", без необходимости ставить запятую.

Вывод:
Запятая, которая требуется по правилам, — в варианте c, после слова "кислород".

Правильный ответ:
c