Давайте решим поставленную задачу по шагам.
Дано:
- Стандартный тепловой эффект реакции \( \Delta H^\circ = -184,8 \, \text{kJ/mol} \)
- Стандартное изменение энтропии \( \Delta S^\circ = 8,18 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
Обратите внимание, что единицы энергии: 1 кДж = 1000 Дж.
Цели:
- Найти константу равновесия \( K \) при температурах 298 К и 400 К.
Шаг 1: Переведем все величины в одни единицы
\( \Delta H^\circ = -184,8 \, \text{kJ/mol} = -184.8 \times 10^3 \, \text{Дж/моль} \)
\( \Delta S^\circ = 8,18 \, \text{Дж/(моль·К)} \) — уже в Джах.
Шаг 2: Используем уравнение Гиббса для связи константы равновесия и термодинамических величин
\[ \Delta G^\circ = -RT \ln K \]
где:
- \( R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( T \) — температура в Кельвинах,
- \( \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ \).
Также известно, что:
\[ K = e^{-\Delta G^\circ / RT} \]
Шаг 3: Вычисление \( \Delta G^\circ \) при каждой температуре
Для каждого \( T \):
\[ \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ \]
При \( T = 298\,\text{К} \):
\[ \Delta G^\circ_{298} = -184,800 \, \text{Дж} - (298 \times 8,18 \, \text{Дж/моль·К}) \]
Посчитаем:
\[ 298 \times 8,18 \approx 2434,64\, \text{Дж} \]
Тогда:
\[ \Delta G^\circ_{298} = -184,800 - 2,434.64 = -187,234.64\, \text{Дж} \]
При \( T = 400\,\text{К} \):
\[ \Delta G^\circ_{400} = -184,800 - (400 \times 8,18) \]
Посчитаем:
\[ 400 \times 8,18 = 3272\, \text{Дж} \]
Тогда:
\[ \Delta G^\circ_{400} = -184,800 - 3,272 = -188,072\, \text{Дж} \]
Шаг 4: Вычисление \( K \) при каждой температуре
Формула:
\[ K = e^{-\Delta G^\circ / RT} \]
где \( R = 8,314\, \text{Дж/(моль·К)} \).
При \( T = 298\,\text{К} \):
\[ K_{298} = e^{ -(-187,234.64) / (8.314 \times 298) } \]
Посчитаем степень:
\[ 8.314 \times 298 \approx 2477.6 \]
Тогда:
\[ K_{298} = e^{ 187,234.64 / 2477.6 } \approx e^{75.6} \]
Величина очень большая, так что:
\[ K_{298} \approx e^{75.6} \gg 1 \]
(Это говорит о сильной склонности реакции к продуктам).
При \( T = 400\,\text{К} \):
\[ K_{400} = e^{ 188,072 / (8.314 \times 400) } \]
Посчитаем:
\[ 8.314 \times 400 = 3325.6 \]
Тогда:
\[ K_{400} = e^{ 188,072 / 3325.6 } \approx e^{56.6} \]
Также очень большое число.
Итог:
- Константа равновесия при 298 К примерно \( K_{298} \approx e^{75.6} \), очень велика, что свидетельствует о полном смещении реакции в сторону продуктов.
- Константа равновесия при 400 К примерно \( K_{400} \approx e^{56.6} \), также очень велика, реакции лежит в сторону продуктов.
Ответ:
- При 298 К: \( \boxed{K \approx e^{75.6}} \)
- При 400 К: \( \boxed{K \approx e^{56.6}} \)
Это говорит о том, что реакция практически полностью идёт к formation кипящих продуктов при данных температурах.