Давайте решим поставленную задачу по шагам.
Дано:
- Стандартный тепловой эффект реакции ( \Delta H^\circ = -184,8 , \text{kJ/mol} )
- Стандартное изменение энтропии ( \Delta S^\circ = 8,18 , \text{Дж/(моль·К)} )
Обратите внимание, что единицы энергии: 1 кДж = 1000 Дж.
Цели:
- Найти константу равновесия ( K ) при температурах 298 К и 400 К.
Шаг 1: Переведем все величины в одни единицы
( \Delta H^\circ = -184,8 , \text{kJ/mol} = -184.8 \times 10^3 , \text{Дж/моль} )
( \Delta S^\circ = 8,18 , \text{Дж/(моль·К)} ) — уже в Джах.
Шаг 2: Используем уравнение Гиббса для связи константы равновесия и термодинамических величин
[
\Delta G^\circ = -RT \ln K
]
где:
- ( R = 8,314 , \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T ) — температура в Кельвинах,
- ( \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ ).
Также известно, что:
[
K = e^{-\Delta G^\circ / RT}
]
Шаг 3: Вычисление ( \Delta G^\circ ) при каждой температуре
Для каждого ( T ):
[
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ
]
При ( T = 298,\text{К} ):
[
\Delta G^\circ_{298} = -184,800 , \text{Дж} - (298 \times 8,18 , \text{Дж/моль·К})
]
Посчитаем:
[
298 \times 8,18 \approx 2434,64, \text{Дж}
]
Тогда:
[
\Delta G^\circ_{298} = -184,800 - 2,434.64 = -187,234.64, \text{Дж}
]
При ( T = 400,\text{К} ):
[
\Delta G^\circ_{400} = -184,800 - (400 \times 8,18)
]
Посчитаем:
[
400 \times 8,18 = 3272, \text{Дж}
]
Тогда:
[
\Delta G^\circ_{400} = -184,800 - 3,272 = -188,072, \text{Дж}
]
Шаг 4: Вычисление ( K ) при каждой температуре
Формула:
[
K = e^{-\Delta G^\circ / RT}
]
где ( R = 8,314, \text{Дж/(моль·К)} ).
При ( T = 298,\text{К} ):
[
K_{298} = e^{ -(-187,234.64) / (8.314 \times 298) }
]
Посчитаем степень:
[
8.314 \times 298 \approx 2477.6
]
Тогда:
[
K_{298} = e^{ 187,234.64 / 2477.6 } \approx e^{75.6}
]
Величина очень большая, так что:
[
K_{298} \approx e^{75.6} \gg 1
]
(Это говорит о сильной склонности реакции к продуктам).
При ( T = 400,\text{К} ):
[
K_{400} = e^{ 188,072 / (8.314 \times 400) }
]
Посчитаем:
[
8.314 \times 400 = 3325.6
]
Тогда:
[
K_{400} = e^{ 188,072 / 3325.6 } \approx e^{56.6}
]
Также очень большое число.
Итог:
- Константа равновесия при 298 К примерно ( K_{298} \approx e^{75.6} ), очень велика, что свидетельствует о полном смещении реакции в сторону продуктов.
- Константа равновесия при 400 К примерно ( K_{400} \approx e^{56.6} ), также очень велика, реакции лежит в сторону продуктов.
Ответ:
- При 298 К: ( \boxed{K \approx e^{75.6}} )
- При 400 К: ( \boxed{K \approx e^{56.6}} )
Это говорит о том, что реакция практически полностью идёт к formation кипящих продуктов при данных температурах.
