2. При 24°С осмотическое давление раствора хлорида натрия молярной концентрации 0,1 моль/л равно 454,8 кПа. Вычислите изотонический коэффициент.
Давайте шаг за шагом решим задачу и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Температура, \( T = 24^\circ C \). В Кельвинах:
\[ T = 24 + 273 = 297\, K \] - Молярная концентрация раствора хлорида натрия, \( c = 0,1\, \text{моль/л} \) (или 0,1 моль/дм³).
- Осмотическое давление, \( \Pi = 454,8\, \text{kПа} \).
Нам нужно найти:
- Изотонический коэффициент, \(\varphi\).
Шаг 1: Формула осмотического давления
Для растворов электролитов в соответствии с ионной диссоциацией (часто рассматриваемое приближение для NaCl):
\[ \Pi = i \cdot c \cdot R \cdot T \]
где:
- \( i \) — ионный коэффициент (число частично диссоциирующих ионов),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R = 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( c \) — молярная концентрация,
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 2: Определим теоретическое осмотическое давление для идеального раствора
Для идеального раствора (при полном диссоциировании NaCl на ионы Na⁺ и Cl⁻) и без учета изотонического коэффициента \(\varphi\):
\[ \Pi_{теор} = i_{стандарт} \cdot c \cdot R \cdot T \]
Для NaCl, полностью диссоциирующегося на два иона (Na⁺ и Cl⁻), теоретический \( i_{стандарт} = 2 \).
Рассчитаем:
\[ \Pi_{теор} = 2 \times 0,1\, \text{моль/л} \times 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \times 297\, K \]
Обратите внимание: концентрацию в литрах нужно переводить в кубические метры при использовании \( R \) в Дж/(моль·К). 1 л = \( 10^{-3} \text{м}^3 \), но так как \( R \) выражен в Дж, а концентрация в моль/л, то:
\[ \Pi_{теор} = 2 \times 0,1\, \text{моль/л} \times 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \times 297\, K \times 10^3\, \text{л/м}^3 \]
(так как 1 л = \( 10^{-3} \text{м}^3 \), переводим концентрацию в моль/м³: \( 0,1 \times 10^3 = 100\, \text{моль/м}^3 \)).
То есть:
\[ \Pi_{теор} = 2 \times 100\, \text{моль/м}^3 \times 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \times 297\, K \]
Расчёт:
\[ \Pi_{теор} = 200 \times 8.314 \times 297 \approx 200 \times 2467 \approx 493,400\, \text{Дж/м}^2 \]
Но в данном случае, поскольку давление берется в кПа (1 кПа= 1000 Дж/м^3), то:
\[ \Pi_{теор} \approx 493.4\, \text{kПа} \]
Это — предполагаемое осмотическое давление при полном диссоциации и без учета ионных взаимодействий.
Шаг 3: Нахождение изотонического коэффициента \(\varphi\)
Формула:
\[ \Pi = \varphi \times \Pi_{теор} \]
Из этого:
\[ \varphi = \frac{\Pi}{\Pi_{теор}} \]
Подставим известные значения:
\[ \varphi = \frac{454.8\, \text{kПа}}{493.4\, \text{kПа}} \approx 0.921 \]
Итог
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Изотонический коэффициент } \varphi \approx 0.92 } \]
Это означает, что реальное поведение раствора чуть отклоняется от идеального из-за ионных взаимодействий и неполной диссоциации.
Если нужно, я могу подготовить более короткое или более развернутое объяснение.
