На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер из 197 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом все символы…

Давайте разберём задачу поэтапно и найдём минимально возможную мощность алфавита.

Дано:

• Каждый серийный номер — из 197 символов.
• Для хранения одного номера отведено одинаковое минимальное число байт.
• Все символы кодируются одинаковым минимально возможным числом бит.
• Общее число номеров — 178 080.
• Объем памяти для хранения всех номеров — более 25 Мбайт.

Нам нужно найти минимальную мощность алфавита \( M \).

---

Шаг 1: Переведем известные данные в удобную форму

• Мощность памяти (в байтах): более 25 Мбайт.

  \( 1\,\text{Мбайт} = 1024^2 = 1\,048\,576\,\text{байт} \)

  Тогда,

  \( 25\,\text{Мбайт} = 25 \times 1\,048\,576 = 26\,214\,400\,\text{байт} \)

  Память больше этого числа.

---

Шаг 2: Обозначим переменные

• Пусть:

  • \( n = 178\,080 \) — число номеров,
  • \( L = 197 \) — число символов в номере,
  • \( b \) — число бит на один символ (минимально возможное),
  • \( t \) — число байт на один номер.

• Тогда, поскольку все символы кодируются одним и тем же минимально возможным числом бит, и все номера занимают одинаковое число байт, мы можем записать:

\[ t = L \times b_{bytes} \]

Где \( b_{bytes} = \frac{b}{8} \).

Шаг 3: Общий объем памяти

Общий объем памяти для всех номеров:

\[ \text{Общий объем} = n \times t \text{ байт} \]

Значит,

\[ 178\,080 \times t > 26\,214\,400 \]

или

\[ t > \frac{26\,214\,400}{178\,080} \approx 147.3 \text{ байт} \]

То есть, чтобы вместить все номера, потребуется более 147 байт.

---

Шаг 4: Определим минимально возможное количество бит \( b \)

• Каждый символ занимает \( b \) бит.
• Следовательно, длина каждого номера в битах:

\[ L \times b \]

• Для хранения в байтах: наименьшее целое число байт, необходимое для хранения \( L \times b \) бит:

\[ t = \lceil \frac{L \times b}{8} \rceil \]

Из условия:

\[ t > 147 \]

Следовательно,

\[ \lceil \frac{197 \times b}{8} \rceil > 147 \]

Это неравенство для минимизации \( b \):

\[ \frac{197 \times b}{8} \geq 147 \]

или

\[ 197 \times b \geq 147 \times 8 = 1176 \]

\[ b \geq \frac{1176}{197} \approx 5.97 \]

Значит,

\[ b \geq 6 \text{ бит} \]

---

Шаг 5: Проверка для \( b = 6 \)

• Объем памяти для одного номера:

\[ t = \left\lceil \frac{197 \times 6}{8} \right\rceil = \left\lceil \frac{1182}{8} \right\rceil = \left\lceil 147.75 \right\rceil = 148\, \text{байт} \]

Общий объем:

\[ 178\,080 \times 148 \approx 26\,348\,160\, \text{байт} \]

Это больше 25 Мбайт (26,214,400 байт), а значит, условие "более 25 Мбайт" выполнено.

---

Ответ:

Минимально возможная мощность алфавита — это количество различных символов, которое можно выразить числом бит. При \( b = 6 \):

\[ M = 2^b = 2^6 = 64 \]

---

ИТОГ:

\[ \boxed{64} \]