Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти периметр равностороннего треугольника, у которого высота равна (17\sqrt{3}).
Шаг 1: Записываем известные данные
- Высота треугольника (h = 17\sqrt{3}).
- Треугольник равносторонний.
Шаг 2: Свойства равностороннего треугольника
В равностороннем треугольнике все стороны равны, и высота, проведённая к любой стороне, делит её пополам и образует прямой угол.
Обозначим сторону треугольника как (a).
Высота в равностороннем треугольнике выражается через сторону (a):
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Это стандартное соотношение высоты и стороны равностороннего треугольника.
Шаг 3: Используем формулу для высоты
Подставляем известное значение высоты:
[
17\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Чтобы найти сторону (a), выразим её:
[
a = \frac{17\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}}
]
Здесь (\sqrt{3}) в числителе и знаменателе сократится:
[
a = 17 \times 2 = 34
]
Шаг 4: Находим периметр
Периметр равностороннего треугольника — это 3 умножить на сторону:
[
P = 3a = 3 \times 34 = 102
]
Ответ:
Периметр равностороннего треугольника равен 102.
