Игральный кубик бросают дважды. Известно, что произошло событие В - «Произведение выпавших очков чётное». Событие А состоит в том, что в первый раз выпало нечётное число очков. 1.…

Давайте подробно решим задачу.

Шаг 1. Определяем условия и события

• Игральный кубик — стандартный шестигранный (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).

• Бросают дважды. Обозначим результаты как (а, b):

  • a — число, выпавшее при первом броске.
  • b — число, выпавшее при втором броске.

• Обозначения событий:

  • A: в первый раз выпало нечётное число.
  • В: произведение выпавших чисел — чётное.

---

Шаг 2. Обозначение события В — «Произведение очков — чётное»

Произведение чисел будет чётным, если хотя бы одно из чисел чётное.

Запишем логическую формулу:

• Произведение чётное ⇔ минимум одно число — чётное.

Можем помочь таблицей, где указываем все возможные исходы (a, b), и отмечаем, когда произведение — чётное.

---

Шаг 3. Таблица эксперимента (неполная, для понимания)

Обозначим:

• a — из {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• b — из {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Обозначим событие В — произведение чётное:

→ В = { (a, b) | a чётное или b чётное }

Один из способов — перечислить все случаи, когда произведение нечётное:

• Произведение нечётное ⇔ оба числа — нечётные.
• Нечётные числа на кубике: 1, 3, 5.

Таким образом,

• Произведение нечётное — только если a и b — оба из {1, 3, 5}.

Всего таких комбинаций: 3 (для a) × 3 (для b) = 9.

Итак:

• Исходы, при которых произведение НЕчётное: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5).

Следовательно:

• Множество В (где произведение — чётное): \[ \Omega \setminus \text{нечётное} = \{(a, b): a \text{ или } b \text{ — чётное}\} \]

• В таблице:

a \ b	1	2	3	4	5	6
1
3
5

(куда внесены только нечётные комбинации)

---

Шаг 4. Отметим событие А — в первый раз выпало нечётное число

• Нечётные числа на кубике: 1, 3, 5.

• Следовательно, событие А — «a ∈ {1, 3, 5}».

---

Шаг 5. Задача первая: отметьте событие В в таблице эксперимента

• Свойства выполнены:

  • В — произведение чётное: все пары, у которых хотя бы одно число — чётное.

---

Шаг 6. Задача вторая: найти условную вероятность \( P(A | B) \)

• Формула:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

• Нужно определить:

  • \( P(B) \): вероятность того, что произведение чётное.
  • \( P(A \cap B) \): вероятность того, что при первом броске нечётное (A), а произведение — чётное (B).

---

Шаг 7. Вычисляем \( P(B) \)

Общее число исходов: 36 (6 × 6).

• Число исходов, когда произведение — нечётное: 9 (из пункта 3).

• Значит,

\[ P(B) = 1 - \frac{\text{число исходов, когда произведение нечётное}}{36} = 1 - \frac{9}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \]

---

Шаг 8. Вычисляем \( P(A \cap B) \)

• A — в первом броске нечётное: a ∈ {1, 3, 5}.

• В — произведение чётное: (a, b), где хотя бы одно из a или b — чётное.

• Для события \( A \cap B \):

  • последний условие: a — нечётное (a ∈ {1, 3, 5}).
  • произведение — чётное: значит b — чётное (b ∈ {2, 4, 6}).

• Тогда возможные исходы:

\[ a \in \{1, 3, 5\}, \quad b \in \{2, 4, 6\} \]

• Общее число таких исходов: 3 × 3 = 9.

• Общий размер исходов в вероятности (при равномерном раскладе): 36.

• Тогда,

\[ P(A \cap B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

---

Шаг 9. Заключение

По формуле условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3} \]

---

Итоговый ответ:

1. В таблице эксперимента событие В отмечается как те исходы, где произведение чисел — чётное — это все, кроме комбинаций, где обо числа нечётные (9 случаев).
2. Условная вероятность события А при условии В равна:

\[ \boxed{ P(A|B) = \frac{1}{3} } \]