Игральный кубик бросают дважды. Известно, что произошло событие В - «Произведение выпавших очков чётное». Событие А состоит в том, что в первый раз выпало нечётное число очков. 1. Отметьте описанные события B таблице эксперимента. 2. Найдите условную вероятность события А при условии В.

Давайте подробно решим задачу. **Шаг 1. Определяем условия и события** - Игральный кубик — стандартный шестигранный (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6). - Бросают дважды. Обозначим результаты как (а, b): - a — число, выпавшее при первом броске. - b — число, выпавшее при втором броске. - Обозначения событий: - **A:** в первый раз выпало нечётное число. - **В:** произведение выпавших чисел — чётное. --- **Шаг 2. Обозначение события В — «Произведение очков — чётное»** Произведение чисел будет чётным, если хотя бы одно из чисел чётное. Запишем логическую формулу: - Произведение чётное ⇔ **минимум одно число — чётное**. Можем помочь таблицей, где указываем все возможные исходы (a, b), и отмечаем, когда произведение — чётное. --- **Шаг 3. Таблица эксперимента (неполная, для понимания)** Обозначим: - **a** — из {1, 2, 3, 4, 5, 6} - **b** — из {1, 2, 3, 4, 5, 6} Обозначим событие В — произведение чётное: → **В = { (a, b) | a чётное или b чётное }** Один из способов — перечислить все случаи, когда произведение нечётное: - Произведение нечётное ⇔ оба числа — нечётные. - Нечётные числа на кубике: 1, 3, 5. Таким образом, - **Произведение нечётное** — только если **a** и **b** — оба из {1, 3, 5}. Всего таких комбинаций: 3 (для a) × 3 (для b) = 9. **Итак:** - Исходы, при которых произведение НЕчётное: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5). Следовательно: - **Множество В (где произведение — чётное):** \[ \Omega \setminus \text{нечётное} = \{(a, b): a \text{ или } b \text{ — чётное}\} \] - В **таблице**: | a \ b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---------|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 3 | | | | | | | | 5 | | | | | | | (куда внесены только нечётные комбинации) --- **Шаг 4. Отметим событие А — в первый раз выпало нечётное число** - Нечётные числа на кубике: 1, 3, 5. - Следовательно, событие А — «a ∈ {1, 3, 5}». --- **Шаг 5. Задача первая: отметьте событие В в таблице эксперимента** - Свойства выполнены: - В — произведение чётное: *все пары, у которых хотя бы одно число — чётное*. --- **Шаг 6. Задача вторая: найти условную вероятность \( P(A | B) \)** - Формула: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] - Нужно определить: - \( P(B) \): вероятность того, что произведение чётное. - \( P(A \cap B) \): вероятность того, что при первом броске нечётное (A), а произведение — чётное (B). --- **Шаг 7. Вычисляем \( P(B) \)** Общее число исходов: 36 (6 × 6). - Число исходов, когда произведение — нечётное: 9 (из пункта 3). - Значит, \[ P(B) = 1 - \frac{\text{число исходов, когда произведение нечётное}}{36} = 1 - \frac{9}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \] --- **Шаг 8. Вычисляем \( P(A \cap B) \)** - A — в первом броске нечётное: a ∈ {1, 3, 5}. - В — произведение чётное: (a, b), где хотя бы одно из a или b — чётное. - Для события \( A \cap B \): - последний условие: **a** — нечётное (a ∈ {1, 3, 5}). - произведение — чётное: значит **b** — чётное (b ∈ {2, 4, 6}). - Тогда возможные исходы: \[ a \in \{1, 3, 5\}, \quad b \in \{2, 4, 6\} \] - Общее число таких исходов: 3 × 3 = 9. - Общий размер исходов в вероятности (при равномерном раскладе): 36. - Тогда, \[ P(A \cap B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] --- **Шаг 9. Заключение** По формуле условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3} \] --- ## Итоговый ответ: **1. В таблице эксперимента событие В отмечается как те исходы, где произведение чисел — чётное —** это все, кроме комбинаций, где обо числа нечётные (9 случаев). **2. Условная вероятность события А при условии В равна:** \[ \boxed{ P(A|B) = \frac{1}{3} } \]