Почтальону нужно доставить 11 11 посылок по разным адресам. Сколько маршрутов доставки посылок существует?

Рассмотрим задачу: Почтальону нужно доставить 11 посылок по разным адресам. Требуется определить, сколько существует различных маршрутов доставки.

Пояснение задачи

Каждая посылка доставляется по отдельному адресу — то есть адреса все разные. При этом, маршрут — это порядок, в котором почтальон посещает эти 11 адресов.

Задача сводится к определению числа способов упорядочить 11 различных пунктов — то есть, сколько существует перестановок из 11 элементов.

Решение

Число перестановок из \( n \) различных элементов равно \( n! \) (факториалу числа \( n \)).
Для 11 посылок — это число всех возможных порядков их доставки.

Обозначим:
\[ \text{Количество маршрутов} = 11! \]

Рассчитаем значение \( 11! \):

\[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Можно посчитать по шагам:

• \( 11 \times 10 = 110 \)
• \( 110 \times 9 = 990 \)
• \( 990 \times 8 = 7920 \)
• \( 7920 \times 7 = 55440 \)
• \( 55440 \times 6 = 332640 \)
• \( 332640 \times 5 = 1663200 \)
• \( 1663200 \times 4 = 6652800 \)
• \( 6652800 \times 3 = 19958400 \)
• \( 19958400 \times 2 = 39916800 \)
• \( 39916800 \times 1 = 39916800 \)

Итог

Ответ:
\[ \boxed{11! = 39916800} \]

Это количество различных маршрутов доставки 11 посылок по разным адресам.