Рассмотрим задачу: Почтальону нужно доставить 11 посылок по разным адресам. Требуется определить, сколько существует различных маршрутов доставки.
Пояснение задачи
Каждая посылка доставляется по отдельному адресу — то есть адреса все разные. При этом, маршрут — это порядок, в котором почтальон посещает эти 11 адресов.
Задача сводится к определению числа способов упорядочить 11 различных пунктов — то есть, сколько существует перестановок из 11 элементов.
Решение
Число перестановок из ( n ) различных элементов равно ( n! ) (факториалу числа ( n )).
Для 11 посылок — это число всех возможных порядков их доставки.
Обозначим:
[ \text{Количество маршрутов} = 11! ]
Рассчитаем значение ( 11! ):
[
11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
]
Можно посчитать по шагам:
- ( 11 \times 10 = 110 )
- ( 110 \times 9 = 990 )
- ( 990 \times 8 = 7920 )
- ( 7920 \times 7 = 55440 )
- ( 55440 \times 6 = 332640 )
- ( 332640 \times 5 = 1663200 )
- ( 1663200 \times 4 = 6652800 )
- ( 6652800 \times 3 = 19958400 )
- ( 19958400 \times 2 = 39916800 )
- ( 39916800 \times 1 = 39916800 )
Итог
Ответ:
[ \boxed{11! = 39916800} ]
Это количество различных маршрутов доставки 11 посылок по разным адресам.
