Муравей начинает движение по окрудности из точки А со скоростью 2см/с. Длина окружности 30 см. Добравшись через 10 с после начала движения до точки Б , он быстро подхватывает…
Муравей начинает движение по окрудности из точки А со скоростью 2см/с. Длина окружности 30 см. Добравшись через 10 с после начала движения до точки Б , он быстро подхватывает камешек и продолжает движение в том же направлении со скоростью 0,5 см/с до прибытия в точку А. Какова средняя скорость муравья за все время движения?
Давайте подробно разберём задачу и найдём ответ шаг за шагом.
Дано:
- Скорость муравья до точки Б: \( v_1 = 2 \text{ см/с} \)
- Длина окружности: \( L = 30 \text{ см} \)
- Время до достижения точки Б: \( t_1 = 10 \text{ с} \)
- После достижения Б муравей меняет скорость на: \( v_2 = 0,5 \text{ см/с} \)
- Общий путь: муравей движется по окружности, возвращаясь в точку А.
Шаг 1: Найдём, за какое время муравей добирается до точки Б
Так как муравей движется со скоростью 2 см/с, и время в пути — 10 секунд:
\[ \text{Расстояние до точки Б} = v_1 \times t_1 = 2 \text{ см/с} \times 10 \text{ с} = 20 \text{ см} \]
Шаг 2: Проверим, какая часть окружности пройдена за это время
Длина окружности — 30 см.
За 10 секунд муравей прошёл 20 см, что составляет:
\[ \frac{20 \text{ см}}{30 \text{ см}} = \frac{2}{3} \text{ окружности} \]
Значит, муравей прошёл две трети окружности.
Шаг 3: Что происходит после достижения точки Б?
После 10 секунд муравей цепляет камешек и продолжает движение со скоростью 0,5 см/с в том же направлении, пока не вернётся в точку А.
Шаг 4: Расчёт времени после достижения точки Б до возвращения в А
- Муравей находится в точке Б, которая на два трети окружности от точки А.
- Ему нужно пройти оставшуюся треть окружности, чтобы вернуться в А, потому что движется в том же направлении по окружности.
Длина оставшейся части (от точки Б до А):
\[ \text{Длина оставшейся части} = \frac{1}{3} \times 30 \text{ см} = 10 \text{ см} \]
- Время для этого при скорости 0,5 см/с:
\[ t_2 = \frac{10 \text{ см}}{0,5 \text{ см/с}} = 20 \text{ с} \]
Шаг 5: Общие времена движения
- Время до точки Б: \( t_1 = 10 \text{ с} \)
- Время от точки Б до точки А: \( t_2 = 20 \text{ с} \)
Общее време:
\[ T = t_1 + t_2 = 10 + 20 = 30 \text{ с} \]
Шаг 6: Общий пройденный путь
- За первый отрезок: 20 см
- За второй отрезок: 10 см
Общий путь:
\[ s_{общ} = 20 \text{ см} + 10 \text{ см} = 30 \text{ см} \]
Шаг 7: Средняя скорость за всё время
Средняя скорость рассчитывается как отношение общего пройденного пути к общему времени:
\[ V_{средн} = \frac{s_{общ}}{T} = \frac{30 \text{ см}}{30 \text{ с}} = 1 \text{ см/с} \]
Итог:
Средняя скорость муравья за всё время движения — 1 см/с.
