В магазин привезли 25 ящиков с яблоками и виноградом. Масса каждого ящика с яблоками составляет 12 кг, а каждого ящика с виноградом - 8 кг. Определите, сколько ящиков с виноградом могли привезти в магазин, если известно, что общая масса всех ящиков не менее 250 кг, но не более 270 кг. Найдите все возможные варианты.

Давайте разобьем задачу на шаги и подробно разберем каждое из них: **Дано:** - Общее количество ящиков: 25 - Ящики с яблоками: \( x \) - Ящики с виноградом: \( y \) **Масса одного ящика:** - Яблоки: 12 кг - Виноград: 8 кг **Условия:** 1. Всего ящиков: \( x + y = 25 \) 2. Общая масса: \( 12x + 8y \) 3. Масса не менее 250 кг и не более 270 кг: \[ 250 \leq 12x + 8y \leq 270 \] --- ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения: \[ x = 25 - y \] Подставим это во второе неравенство: \[ 250 \leq 12(25 - y) + 8y \leq 270 \] --- ### Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение \[ 250 \leq 300 - 12y + 8y \leq 270 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 250 \leq 300 - 4y \leq 270 \] ### Шаг 3: Решим неравенства по \( y \) Рассмотрим их по отдельности. **Первое неравенство:** \[ 250 \leq 300 - 4y \] Вычитаем 300: \[ 250 - 300 \leq -4y \Rightarrow -50 \leq -4y \] Делим на -4 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \[ \frac{-50}{-4} \geq y \Rightarrow 12.5 \geq y \] То есть: \[ y \leq 12.5 \] --- **Второе неравенство:** \[ 300 - 4y \leq 270 \] Вычитаем 300: \[ -4y \leq -30 \] Делим на -4 (знак меняется): \[ y \geq \frac{-30}{-4} \Rightarrow y \geq 7.5 \] --- ### Шаг 4: Итоговые ограничения Объединим оба результата: \[ 7.5 \leq y \leq 12.5 \] Поскольку \( y \) — целое число (нельзя привезти часть ящика), то возможные значения: \[ y = 8, 9, 10, 11, 12 \] --- ### Шаг 5: Проверка для каждого варианта Для каждого \( y \), найдем \( x = 25 - y \), и убедимся, что масса в нужных пределах. | \( y \) | \( x = 25 - y \) | Общая масса \( 12x + 8y \) | Проверка ограничения | |---------|------------------|---------------------------|---------------------| | 8 | 17 | \( 12 \times 17 + 8 \times 8 = 204 + 64 = 268 \) | 268 — в диапазоне 250–270 | | 9 | 16 | \( 12 \times 16 + 8 \times 9 = 192 + 72 = 264 \) | 264 — в диапазоне 250–270 | | 10 | 15 | \( 12 \times 15 + 8 \times 10 = 180 + 80 = 260 \) | 260 — в диапазоне 250–270 | | 11 | 14 | \( 12 \times 14 + 8 \times 11 = 168 + 88 = 256 \) | 256 — в диапазоне 250–270 | | 12 | 13 | \( 12 \times 13 + 8 \times 12 = 156 + 96 = 252 \) | 252 — в диапазоне 250–270 | Все эти значения удовлетворяют условию. --- ### **Ответ:** **Количество ящиков с виноградом, которое могло привезти в магазин — это:** \[ \boxed{ 8,\, 9,\, 10,\, 11,\, 12 } \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, пишите!