Длина прямоугольника на 10 см больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 100 см. Найдите его площадь.

Дано: - Длина прямоугольника на 10 см больше его ширины - Периметр прямоугольника равен 100 см - Нужно найти площадь прямоугольника Обозначим: - ширину прямоугольника — \(x\) см - длину прямоугольника — \(x + 10\) см ### Шаг 1: Запишем формулу периметра прямоугольника Периметр \(P\) равен сумме всех сторон: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] В нашем случае: \[ 100 = 2 \times (x + (x + 10)) \] ### Шаг 2: Решим уравнение для \(x\) Раскроем скобки: \[ 100 = 2 \times (2x + 10) \] \[ 100 = 2 \times 2x + 2 \times 10 \] \[ 100 = 4x + 20 \] Вычтем 20: \[ 100 - 20 = 4x \] \[ 80 = 4x \] Поделим обе части на 4: \[ x = \frac{80}{4} = 20 \] Таким образом, ширина: \[ x = 20 \text{ см} \] Длина: \[ x + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ см} \] ### Шаг 3: Найдём площадь прямоугольника Площадь \(S\) равна произведению длины на ширину: \[ S = x \times (x + 10) = 20 \times 30 = 600 \] ### Итог: **Площадь прямоугольника равна 600 см².**