Длина прямоугольника на 10 см больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 100 см. Найдите его площадь.

Дано:

• Длина прямоугольника на 10 см больше его ширины
• Периметр прямоугольника равен 100 см
• Нужно найти площадь прямоугольника

Обозначим:

• ширину прямоугольника — \(x\) см
• длину прямоугольника — \(x + 10\) см

Шаг 1: Запишем формулу периметра прямоугольника

Периметр \(P\) равен сумме всех сторон:
\[ P = 2 \times (длина + ширина) \] В нашем случае:
\[ 100 = 2 \times (x + (x + 10)) \]

Шаг 2: Решим уравнение для \(x\)

Раскроем скобки:
\[ 100 = 2 \times (2x + 10) \] \[ 100 = 2 \times 2x + 2 \times 10 \] \[ 100 = 4x + 20 \]

Вычтем 20:
\[ 100 - 20 = 4x \] \[ 80 = 4x \]

Поделим обе части на 4:
\[ x = \frac{80}{4} = 20 \]

Таким образом, ширина:
\[ x = 20 \text{ см} \]

Длина:
\[ x + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдём площадь прямоугольника

Площадь \(S\) равна произведению длины на ширину:
\[ S = x \times (x + 10) = 20 \times 30 = 600 \]

Итог:

Площадь прямоугольника равна 600 см².