Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны. 2) Если один из смежных углов равен  115 115  ∘ ∘ , то второй равен  65 65  ∘ ∘ . 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку и подробно объясним их. --- **1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.** **Обоснование и объяснение:** - В теории треугольников существует важное понятие — **подобие треугольников**. Два треугольника подобны, если у них равны углы в соответствующих положениях и соответствующие стороны пропорциональны. - Согласно свойству, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Это называется **теоремой SSS (сторонние стороны)**. - **Почему это работает?** Пропорциональность всех трех пар сторон говорит о том, что пропорциональны также все их углы (по теореме о равенстве трех пар пропорциональных сторон — два треугольника с тремя пропорциональными сторонами имеют равные углы и, как следствие, являются подобными). **Итог:** **Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то треугольники подобны.** --- **2) Если один из смежных углов равен 115°, то второй равен 65°.** **Обоснование и объяснение:** - Рассмотрим два смежных угла, то есть углы, которые имеют общую сторону. - В плоскости сумма двух смежных углов всегда равна 180°, потому что они образуют линейную пару (они лежат на прямой и вместе образуют разворот на 180°). **Расчет:** Если один из углов равен 115°, то второй — это \(180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\). **Вывод:** **В случае, если один из двух смежных углов равен 115°, то соседний смежный угол равен 65°.** --- **3) Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.** **Обоснование и объяснение:** - В равнобедренном треугольнике — это треугольнике, у которого две стороны равны — высота, проведенная к основанию, обладает важным свойством. - **Медиана** — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. - В равнобедренном треугольнике: - Высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. - Она также является биссектрисой и медианой, потому что: - Высота делит основание пополам, так как треугольник равнобедренный. - Эта же высота делит угол у вершины пополам (биссектриса). - Поэтому высота совпадает с медианой, проведённой к основанию. **Вывод:** **В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, одновременно является его медианой.** --- Если нужны еще объяснения или есть другие задачи — обращайтесь!