2/3y - 5/6 y - 2/9 y = 5/12 реши уравнение

Давайте решим уравнение:
\[ \frac{2}{3}y - \frac{5}{6}y - \frac{2}{9}y = \frac{5}{12} \]

Цель — понять, как решить это уравнение пошагово.

Шаг 1: Записать уравнение

\[ \frac{2}{3}y - \frac{5}{6}y - \frac{2}{9}y = \frac{5}{12} \]

Шаг 2: Привести левую часть к общему знаменателю

Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, нужно найти их общий знаменатель.
Знаменатели: 3, 6, 9.

Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное:

• 3, 6, 9
• Наименьшее общее кратное — 18.

Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатель был 18:

\[ \frac{2}{3}y = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} y = \frac{12}{18} y \] \[ \frac{5}{6}y = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} y = \frac{15}{18} y \] \[ \frac{2}{9} y = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} y = \frac{4}{18} y \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{12}{18} y - \frac{15}{18} y - \frac{4}{18} y = \frac{5}{12} \]

Шаг 3: Объединить левую часть

Поскольку у нас разны дроби, умножим их на \( y \) и объединим в одном выражении: \[ \left(\frac{12}{18} - \frac{15}{18} - \frac{4}{18}\right) y = \frac{5}{12} \]

Посчитаем числители внутри скобок: \[ 12 - 15 - 4 = (12 - 15) - 4 = -3 - 4 = -7 \]

Тогда:

\[ \frac{-7}{18} y = \frac{5}{12} \]

Шаг 4: Решить уравнение относительно \( y \)

Чтобы найти \( y \), разделим обе части уравнения на дробь \(\frac{-7}{18}\) или умножим на обратную дробь:

\[ y = \frac{5}{12} \div \frac{-7}{18} \]

Деление дробей — это умножение на обратную:

\[ y = \frac{5}{12} \times \frac{18}{-7} \]

Упростим:

\[ y = \frac{5 \times 18}{12 \times (-7)} = \frac{90}{-84} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{90}{-84} = \frac{90 \div 6}{-84 \div 6} = \frac{15}{-14} = -\frac{15}{14} \]

Итог:

\[ \boxed{ \ y = -\frac{15}{14} } \]

Это — окончательный ответ.
Если нужно, можем дополнительно проверить решение, подставив обратно в исходное уравнение.