2/3y - 5/6 y - 2/9 y = 5/12 реши уравнение

Давайте решим уравнение: \[ \frac{2}{3}y - \frac{5}{6}y - \frac{2}{9}y = \frac{5}{12} \] Цель — понять, как решить это уравнение пошагово. ### Шаг 1: Записать уравнение \[ \frac{2}{3}y - \frac{5}{6}y - \frac{2}{9}y = \frac{5}{12} \] ### Шаг 2: Привести левую часть к общему знаменателю Чтобы сложить и вычесть дроби с разными знаменателями, нужно найти их **общий знаменатель**. Знаменатели: 3, 6, 9. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное: - 3, 6, 9 - Наименьшее общее кратное — 18. Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатель был 18: \[ \frac{2}{3}y = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} y = \frac{12}{18} y \] \[ \frac{5}{6}y = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} y = \frac{15}{18} y \] \[ \frac{2}{9} y = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} y = \frac{4}{18} y \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{12}{18} y - \frac{15}{18} y - \frac{4}{18} y = \frac{5}{12} \] --- ### Шаг 3: Объединить левую часть Поскольку у нас разны дроби, умножим их на \( y \) и объединим в одном выражении: \[ \left(\frac{12}{18} - \frac{15}{18} - \frac{4}{18}\right) y = \frac{5}{12} \] Посчитаем числители внутри скобок: \[ 12 - 15 - 4 = (12 - 15) - 4 = -3 - 4 = -7 \] Тогда: \[ \frac{-7}{18} y = \frac{5}{12} \] --- ### Шаг 4: Решить уравнение относительно \( y \) Чтобы найти \( y \), разделим обе части уравнения на дробь \(\frac{-7}{18}\) или умножим на обратную дробь: \[ y = \frac{5}{12} \div \frac{-7}{18} \] Деление дробей — это умножение на обратную: \[ y = \frac{5}{12} \times \frac{18}{-7} \] Упростим: \[ y = \frac{5 \times 18}{12 \times (-7)} = \frac{90}{-84} \] Упростим дробь: \[ \frac{90}{-84} = \frac{90 \div 6}{-84 \div 6} = \frac{15}{-14} = -\frac{15}{14} \] ### Итог: \[ \boxed{ \ y = -\frac{15}{14} } \] Это — окончательный ответ. Если нужно, можем дополнительно проверить решение, подставив обратно в исходное уравнение.