(14/11+17/10)×11/15

Давайте подробно разберем задачу: \(\left(\frac{14}{11} + \frac{17}{10}\right) \times \frac{11}{15}\).

Цель — понять пошагово, как выполнить вычисление.

Шаг 1: Складываем дроби \(\frac{14}{11}\) и \(\frac{17}{10}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель — это произведение 11 и 10:
\[ \text{наименьший общий знаменатель} = 11 \times 10 = 110 \]

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю

Переводим каждую дробь так, чтобы знаменатель был 110.

• \(\frac{14}{11}\):

  Умножим числитель и знаменатель на 10: \[ \frac{14 \times 10}{11 \times 10} = \frac{140}{110} \]

• \(\frac{17}{10}\):

  Умножим числитель и знаменатель на 11: \[ \frac{17 \times 11}{10 \times 11} = \frac{187}{110} \]

Шаг 3: Складываем дроби

Теперь складываем числители:

\[ \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110} \]

Итак, сумма внутри скобок равна \(\frac{327}{110}\).

Шаг 4: Умножение результата на \(\frac{11}{15}\)

Теперь нужно умножить \(\frac{327}{110}\) на \(\frac{11}{15}\):

\[ \frac{327}{110} \times \frac{11}{15} \]

Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{327 \times 11}{110 \times 15} \]

Шаг 5: Вычисляем числитель и знаменатель

• Числитель:

\[ 327 \times 11 = 327 \times (10 + 1) = 3270 + 327 = 3597 \]

• Знаменатель:

\[ 110 \times 15 = 110 \times (10 + 5) = 1100 + 550 = 1650 \]

Теперь получаем:

\[ \frac{3597}{1650} \]

Шаг 6: Упростить дробь (если возможно)

Проверим, есть ли у дроби общий делитель:

• 3597 и 1650 не делятся на 2, 3, 5 (по признакам делимости), и, скорее всего, у них нет общего делителя.

• Также можно проверить делимость 3597 и 1650 на 3:

  • Сумма цифр 3597: 3 + 5 + 9 + 7 = 24, а 24 делится на 3. Значит, 3597 делится на 3.
  • 1650 делится на 3? 1 + 6 + 5 + 0 = 12, 12 делится на 3. Значит, 1650 тоже делится на 3.

Делим обе части на 3: \[ \frac{3597 \div 3}{1650 \div 3} = \frac{1199}{550} \]

Теперь проверим, можно ли еще упростить дробь:

• 1199 и 550 не делятся на 2, 5.
• Проверка делимости 1199 на 7, 11, 13 и другие — не даёт результатов, дробь, скорее всего, уже в простом виде.

Итог:

Ответ: \(\boxed{\frac{1199}{550}}\)

Если нужно, я могу помочь с переводом этой дроби в десятичное число или более подробными пояснениями!