Перед мужским баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 185 см и меньше 210 см. Укажите номера истинных утверждений. 1) В этой баскетбольной команде обязательно есть игрок, рост которого равен 180 см. 2) Разница в росте любых двух игроков этой баскетбольной команды составляет больше 25 см. 3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 210 см. 4) В этой баскетбольной команде нет игроков ростом 180 см

Рассмотрим условия задачи: - Рост каждого игрока команды больше 185 см и меньше 210 см. - Требуется определить, какие из утверждений являются истинными. Общий анализ: - Рост игроков находится в диапазоне (185 см, 210 см), то есть: \[ 185 < \text{рост} < 210 \] **Проверка утверждений:** 1) **В этой баскетбольной команде обязательно есть игрок, рост которого равен 180 см.** - Рост детей находится между 185 и 210 см, так что игрока с ростом 180 см (меньше 185) точно в команде не будет. - **Это утверждение ложное.** 2) **Разница в росте любых двух игроков этой команды составляет больше 25 см.** - Рассмотрим пример: один игрок с ростом 186 см, другой с ростом 210 см. - Разница: 210 - 186 = 24 см. - Это меньше 25 см, значит, не для всех пар разница превышает 25. - Следовательно, утверждение обязательно верно — оно должно выполняться для любой пары. Но в нашем примере есть пара, у которой разница меньше 25, следовательно утверждение **ложное**. 3) **Рост любого баскетболиста этой команды меньше 210 см.** - Да, это следует из условия, так как рост игроков больше 185 см и меньше 210 см. - **Это утверждение истинное.** 4) **В этой баскетбольной команде нет игроков ростом 180 см.** - Рост 180 см меньше 185 см, а по условию все игроки имеют рост больше 185 см, значит, ростом 180 см в команде не будет. - **Это утверждение истинное.** --- ### Итог: - Утверждение 1 — **Ложное** - Утверждение 2 — **Ложное** - Утверждение 3 — **Истинное** - Утверждение 4 — **Истинное** Если нужно выделить только истинные, то это вопросы 3 и 4.