С помощью подвижного блока поднимают груз массой `90` кг. Чему равен КПД блока, если масса самого блока равна `10` кг? Трением в блоке и массой веревки пренебречь.

Давайте разберемся с этой задачей пошагово и подробно.

Дано:

• Масса груза (м) = 90 кг
• Масса блока (М) = 10 кг
• Трение игнорируется
• Веревка и трение в блоке пренебрежены

Что нужно найти:
Коэффициент полезного действия (КПД) блока при подъеме груза.

Шаг 1. Понимание задачи

Задача связана с тем, что при подъеме груза через блок, часть энергии теряется из-за его веса, а также на работу, связанную с перемещением самого блока. КПД показывает, какая часть затраченной энергии идет на полезную работу, а какая – на потери.

Шаг 2. Определение сил и энергии

• Работа сил при подъеме груза (Потенциальная энергия):
  Если груз поднимается на высоту \( h \), то его потенциальная энергия:
  \[ A_{груз} = m \cdot g \cdot h \]
  где:
  \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

• Работа, затраченная на подъём всего груза:
  Для подъема груза на высоту \( h \):
  \[ A_{\text{затраченная}} = F_{на} \cdot h \]

Но применительно к движению, если мы поднимаем его за счет усилия, то усилие необходимо, чтобы преодолеть сумму сил тяжестей груза и блока (и их масс).

Шаг 3. Расчет усилия при подъеме

Рассмотрим работу — усилие, которое нужно приложить.

• Чтобы поднять груз, нужно преодолеть его вес \( m g \).

• Чтобы поднять блок массой \( M \), требуется приложить усилие, равное или превышающее его вес \( M g \) (при равномерном движении).

Общий усилий при подъеме:
\[ F = (m + M) g \]

Пояснение:
Чтобы поднять груз и блок вместе, суммарная сила в цепи должна преодолеть их совокупный вес.

Шаг 4. Расчет работы при подъеме

• Полная работа, затраченная для подъема:
  \[ A_{\text{затраченная}} = F \cdot h = (m + M) g \cdot h \]

• Полезная работа (наподъем груза):
  \[ A_{груз} = m g \cdot h \]

Шаг 5. Вычисление КПД

КПД блока вычисляется по формуле:

\[ \eta = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} \times 100\% \]

Подставляем значения:

\[ \eta = \frac{m g h}{(m + M) g h} \times 100\% \]

Группируем:

\[ \eta = \frac{m}{m + M} \times 100\% \]

Подставляем числа:

\[ \eta = \frac{90}{90 + 10} \times 100\% = \frac{90}{100} \times 100\% = 0.9 \times 100\% = 90\% \]

Ответ:

Коэффициент полезного действия блока равен 90%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим аспектам — обращайтесь!