Давайте решим систему линейных уравнений пошагово:
[
\begin{cases}
2x + 3y = 800 \quad (1) \
1,4x + 3y = 760 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — найти значения (x) и (y).
Шаг 1: Вычтем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от одного из переменных.
Обратим внимание, что оба уравнения содержат (3y). Поэтому вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
[
(2x + 3y) - (1,4x + 3y) = 800 - 760
]
Посчитаем:
[
2x - 1,4x + 3y - 3y = 40
]
[
(2 - 1,4)x = 40
]
Что даёт:
[
0,6x = 40
]
Шаг 2: Найдём (x):
[
x = \frac{40}{0,6}
]
[
x = \frac{40}{0,6} = \frac{40 \times 10}{6} = \frac{400}{6} = \frac{200}{3} \approx 66,67
]
Шаг 3: Подставим найденное значение (x) в одно из исходных уравнений, например в уравнение (1):
[
2x + 3y = 800
]
Подставляем (x = \frac{200}{3}):
[
2 \times \frac{200}{3} + 3y = 800
]
Выразим:
[
\frac{400}{3} + 3y = 800
]
Перенесём (\frac{400}{3}) на другую сторону:
[
3y = 800 - \frac{400}{3}
]
Чтобы сложить целое число и дробь, приведём 800 к общему знаменателю 3:
[
800 = \frac{2400}{3}
]
Тогда:
[
3y = \frac{2400}{3} - \frac{400}{3} = \frac{2400 - 400}{3} = \frac{2000}{3}
]
Разделим обе части на 3:
[
y = \frac{2000/3}{3} = \frac{2000}{3 \times 3} = \frac{2000}{9} \approx 222,22
]
Итог:
[
\boxed{
x = \frac{200}{3} \approx 66,67
}{
y = \frac{2000}{9} \approx 222,22
}
]
Если нужны точные значения, то:
[
x = \frac{200}{3}, \quad y = \frac{2000}{9}
]
Если есть вопросы — спрашивайте!
