К сумме чисел -15 3/4 и -4 5/6 прибавь число противоположное числу 1 2/3

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Задача:** К сумме чисел \(-15 \frac{3}{4}\) и \(-4 \frac{5}{6}\) прибавить число, противоположное числу \(1 \frac{2}{3}\). --- ### Шаг 1: Найдем сумму двух чисел \(-15 \frac{3}{4}\) и \(-4 \frac{5}{6}\) **А. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** - \(-15 \frac{3}{4}\): \[ 15 \frac{3}{4} = \frac{15 \times 4 + 3}{4} = \frac{60 + 3}{4} = \frac{63}{4} \] Так как число отрицательное, получаем: \[ -15 \frac{3}{4} = - \frac{63}{4} \] - \(-4 \frac{5}{6}\): \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \] Тогда: \[ -4 \frac{5}{6} = - \frac{29}{6} \] **Б. Находим сумму этих дробей:** Чтобы сложить \(- \frac{63}{4}\) и \(- \frac{29}{6}\), приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — 12. - Преобразуем к общему знаменателю: \[ - \frac{63}{4} = - \frac{63 \times 3}{4 \times 3} = - \frac{189}{12} \] \[ - \frac{29}{6} = - \frac{29 \times 2}{6 \times 2} = - \frac{58}{12} \] - Складываем: \[ - \frac{189}{12} - \frac{58}{12} = - \frac{189 + 58}{12} = - \frac{247}{12} \] **Полученная сумма:** \[ - \frac{247}{12} \] --- ### Шаг 2: Найдём число, противоположное \(1 \frac{2}{3}\) **А. Преобразуем в неправильную дробь:** \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \] **Б. Противоположное число:** \[ - \frac{5}{3} \] --- ### Шаг 3: Прибавим полученное число к результату из шага 1 Нам нужно сложить: \[ - \frac{247}{12} + \left(- \frac{5}{3}\right) \] **А. Приведем \(- \frac{5}{3}\) к знаменателю 12:** \[ - \frac{5}{3} = - \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = - \frac{20}{12} \] **Б. Складываем:** \[ - \frac{247}{12} - \frac{20}{12} = - \frac{247 + 20}{12} = - \frac{267}{12} \] --- ### Шаг 4: Упростим дробь \[ - \frac{267}{12} \] Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД): - НОД(267, 12): - 267 делится на 3, так как сумма цифр \(2+6+7=15\), делится на 3, значит 267 делится на 3: \(267 ÷ 3=89\) - 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 12. 89 — простое число, делится только на 1 и 89. Следовательно, НОД — 1, дробь уже несократима. --- ### **Итоговый ответ:** \[ \boxed{- \frac{267}{12}} \] или в смешанном виде: \[ - \frac{267}{12} = - 22 \frac{3}{12} = - 22 \frac{1}{4} \] --- Если нужен ответ в виде смешанного числа, то окончательный результат — \(\boxed{-22 \frac{1}{4}}\). --- Если хотите, я могу помочь с любыми дополнениями или объяснениями!