к сумме чисел -15 3/4 и -4 5/6 прибавь число противоположное числу 1 2/3
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача:
К сумме чисел \(-15 \frac{3}{4}\) и \(-4 \frac{5}{6}\) прибавить число, противоположное числу \(1 \frac{2}{3}\).
Шаг 1: Найдем сумму двух чисел \(-15 \frac{3}{4}\) и \(-4 \frac{5}{6}\)
А. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(-15 \frac{3}{4}\):
\[ 15 \frac{3}{4} = \frac{15 \times 4 + 3}{4} = \frac{60 + 3}{4} = \frac{63}{4} \]
Так как число отрицательное, получаем:
\[ -15 \frac{3}{4} = - \frac{63}{4} \]
\(-4 \frac{5}{6}\):
\[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]
Тогда:
\[ -4 \frac{5}{6} = - \frac{29}{6} \]
Б. Находим сумму этих дробей:
Чтобы сложить \(- \frac{63}{4}\) и \(- \frac{29}{6}\), приведем их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 4 и 6 — 12.
- Преобразуем к общему знаменателю:
\[ - \frac{63}{4} = - \frac{63 \times 3}{4 \times 3} = - \frac{189}{12} \] \[ - \frac{29}{6} = - \frac{29 \times 2}{6 \times 2} = - \frac{58}{12} \]
- Складываем:
\[ - \frac{189}{12} - \frac{58}{12} = - \frac{189 + 58}{12} = - \frac{247}{12} \]
Полученная сумма:
\[ - \frac{247}{12} \]
Шаг 2: Найдём число, противоположное \(1 \frac{2}{3}\)
А. Преобразуем в неправильную дробь:
\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
Б. Противоположное число:
\[ - \frac{5}{3} \]
Шаг 3: Прибавим полученное число к результату из шага 1
Нам нужно сложить:
\[ - \frac{247}{12} + \left(- \frac{5}{3}\right) \]
А. Приведем \(- \frac{5}{3}\) к знаменателю 12:
\[ - \frac{5}{3} = - \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = - \frac{20}{12} \]
Б. Складываем:
\[ - \frac{247}{12} - \frac{20}{12} = - \frac{247 + 20}{12} = - \frac{267}{12} \]
Шаг 4: Упростим дробь
\[ - \frac{267}{12} \]
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):
НОД(267, 12):
- 267 делится на 3, так как сумма цифр \(2+6+7=15\), делится на 3, значит 267 делится на 3: \(267 ÷ 3=89\)
- 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 12. 89 — простое число, делится только на 1 и 89.
Следовательно, НОД — 1, дробь уже несократима.
Итоговый ответ:
\[ \boxed{- \frac{267}{12}} \]
или в смешанном виде:
\[ - \frac{267}{12} = - 22 \frac{3}{12} = - 22 \frac{1}{4} \]
Если нужен ответ в виде смешанного числа, то окончательный результат —
\(\boxed{-22 \frac{1}{4}}\).
Если хотите, я могу помочь с любыми дополнениями или объяснениями!
