Расставьте знаки препинания, графически доказывая их постановку. 1. Устав от знойного дня мы к общей радости вырвались к морю встретившему нас тихой волной. 2. Без всякого…

Вот правильные варианты пунктуации с объяснением постановки запятых и других знаков препинания:

1. Устав от знойного дня, мы к общей радости вырвались к морю, встретившему нас тихой волной.
   Обоснование: вводное предложение «Устав от знойного дня» выделяется запятыми с двух сторон; причастный оборот «встретившему нас тихой волной» уточняет «морю» и выделяется запятой перед ним.

2. Без всякого сомнения гул, нарастая, всё больше и больше приближался к нам, оглушая своим шумом.
   Обоснование: вводное «Без всякого сомнения» — выделяется запятыми; причастный оборот «нарастая» выделяется запятыми, потому что он вставной; причастный оборот «оглушая своим шумом» — тоже обособляется для уточнения и придания выразительности.

3. По мнению учёных, холодный циклон, возвращаясь в наши края, несколько раз нанесёт урон озимым, взошедшим на полях.
   Обоснование: вводное «По мнению учёных» выделяется запятой; причастный оборот «возвращаясь в наши края» — выделяется запятыми; определительное придаточное «взошедшим на полях» — выделяется запятыми.

4. Выехав из дома позже назначенного времени, мы боялись опоздать на поезд, уходивший в восемь часов вечера.
   Обоснование: деепричастный оборот «Выехав из дома позже назначенного времени» выделяется запятой; придаточное «уходивший в восемь часов вечера» — выделяется запятой, как определительное.

5. К нашей радости, дома не оказалось никого: ни мамы, ни отца, ни брата.
   Обоснование: вводное «К нашей радости» выделяется запятой; после тире — перечисление: «ни мамы, ни отца, ни брата». Также ставлю запятые между однородными членами, разделёнными «ни».

6. Срывая бельё с верёвок, ветер разносил его в разные стороны, желая подальше унести от хозяйских построек.
   Обоснование: деепричастный оборот «Срывая бельё с верёвок» выделяется запятыми; придаточное «желая подальше унести от хозяйских построек» — тоже выделяется запятой, так как он поясняет основное действие.

7. Может быть, после того события, перевернувшего его жизнь, всё изменилось; в нём лицо, голос, даже мысли.
   Обоснование: вводное «Может быть» выделяется запятой; уточняющие обстоятельства «после того события», «перевернувшего его жизнь» — выделяются запятыми; вторая часть — это неполное предложение, смысл которого лучше дополнить пунктуационно, например: «всё изменилось; в нём — лицо, голос, даже мысли». Можно оформить так:

Предложение исправленное: Может быть, после того события, перевернувшего его жизнь, всё изменилось; в нём — лицо, голос, даже мысли.

Итак, итоговые варианты с расстановкой знаков препинания:

1. Устав от знойного дня, мы к общей радости вырвались к морю, встретившему нас тихой волной.
2. Без всякого сомнения, гул, нарастая, всё больше и больше приближался к нам, оглушая своим шумом.
3. По мнению учёных, холодный циклон, возвращаясь в наши края, несколько раз нанесёт урон озимым, взошедшим на полях.
4. Выехав из дома позже назначенного времени, мы боялись опоздать на поезд, уходивший в восемь часов вечера.
5. К нашей радости, дома не оказалось никого: ни мамы, ни отца, ни брата.
6. Срывая бельё с верёвок, ветер разносил его в разные стороны, желая подальше унести от хозяйских построек.
7. Может быть, после того события, перевернувшего его жизнь, всё изменилось; в нём — лицо, голос, даже мысли.

Если есть необходимость, я могу подготовить более точное или развернутое объяснение каждого пункта.