Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки  A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5),  B ( 10 ; 2 ) B(10;2),  C ( − 4 ; 4 ) C(−4;4) и  D ( − 1 ; − 8 ) D(−1;−8). Найди координаты точки пересечения отрезков  A B AB и  C D CD.

Давайте разберём задачу пошагово. **Цель:** понять, как найти точку пересечения отрезков AB и CD, заданных координатами точек. --- ### Шаг 1. Записываем данные точек: - A(−4, −5) - B(10, 2) - C(−4, 4) - D(−1, −8) --- ### Шаг 2. Построение уравнений у линий AB и CD Чтобы найти точку пересечения двух отрезков, сначала найдём уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки. #### Уравнение прямой AB 1. Найдём наклонник (угловой коэффициент): \[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] 2. Используем точку A(−4, −5) для составления уравнения прямой: Формула прямой через точку: \[ y - y_1 = k (x - x_1) \] Подставляем: \[ y - (-5) = \frac{1}{2} (x - (-4)) \] \[ y + 5 = \frac{1}{2} (x + 4) \] Раскроем скобки: \[ y + 5 = \frac{1}{2} x + 2 \] Переносим 5: \[ y = \frac{1}{2} x + 2 - 5 = \frac{1}{2} x - 3 \] **Уравнение прямой AB:** \[ \boxed{ y = \frac{1}{2} x - 3 } \] --- #### Уравнение прямой CD 1. Находим наклонник: \[ k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-8 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-12}{3} = -4 \] 2. Используем точку C(−4, 4) для уравнения: \[ y - 4 = -4 (x - (-4)) \] \[ y - 4 = -4 (x + 4) \] Раскроем скобки: \[ y - 4 = -4x - 16 \] Переносим: \[ y = -4x - 16 + 4 = -4x - 12 \] **Уравнение прямой CD:** \[ \boxed{ y = -4x - 12 } \] --- ### Шаг 3. Находим точку пересечения двух прямых Приравниваем выражения для y: \[ \frac{1}{2} x - 3 = -4x - 12 \] Решим уравнение: \[ \frac{1}{2} x + 4x = -12 + 3 \] \[ \frac{1}{2} x + 4x = -9 \] Переведем все члены к общему виду: \[ \frac{1}{2} x + 4x = \frac{1}{2} x + \frac{8}{2} x = \frac{1 + 8}{2} x = \frac{9}{2} x \] Следовательно: \[ \frac{9}{2} x = -9 \] Умножим обе части на 2 для удобства: \[ 9x = -18 \] Наклоняем обе части: \[ x = -2 \] Теперь подставляем x в одно из уравнений, например, в уравнение AB: \[ y = \frac{1}{2} (-2) - 3 = -1 - 3 = -4 \] --- ### **Ответ:** **Координаты точки пересечения отрезков AB и CD:** \[ \boxed{ (-2; -4) } \] --- ### Шаг 4. Проверка, входит ли точка в отрезки Чтобы убедиться, что точка пересечения действительно лежит внутри обоих отрезков, проверим её по координатам. - Для AB: - X-координата: \(-4\) лежит между \(-4\) (A) и \(10\) (B) — это верно. - Y-координата: \(-4\) между \(-5\) и \(2\) — это верно. - Для CD: - X-координата: \(-2\) лежит между \(-4\) и \(-1\) — верно. - Y-координата: \(-4\) между \(4\) и \(-8\) — верно. Значит, точка \((-2, -4)\) действительно лежит внутри обоих отрезков. --- ### Итог: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD — **(-2, -4)**.