6-2
Конечно! Давайте подробно разберем задачу 6-2 из второго варианта, которая гласит:
Построить график функции \( y = -2x - 4 \). а) Определить, принадлежит ли графику точки \( B(-20, -70) \); б) указать с помощью графика значение x, при котором \( y=6 \); в) показать на графике значение x, при котором \( y=0 \).
Начнем по порядку.
Построение графика функции \( y = -2x - 4 \)
Это линейная функция уравнения прямой, где:
- коэффициент перед \( x \) — наклон (или угловой коэффициент) равен \(-2\);
- свободный член — \( -4 \).
Чтобы построить график, достаточно найти несколько точек, подставляя разные значения \( x \):
Когда \( x=0 \): \[ y = -2(0) - 4 = -4 \] Точка: \((0, -4)\).
Когда \( x=1 \): \[ y = -2(1) - 4 = -2 - 4 = -6 \] Точка: \((1, -6)\).
Когда \( x=-1 \): \[ y = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2 \] Точка: \((-1, -2)\).
Чертим прямую проходящую через точки \((0, -4)\), \((1, -6)\), \((-1, -2)\).
а) Проверка, принадлежит ли точка \( B(-20, -70) \) графику
Для этого подставим координаты \( x=-20 \) в уравнение и посмотрим, чему равно \( y \):
\[ y = -2(-20) - 4 = 40 - 4 = 36 \]
Но точка \( B \) имеет \( y = -70 \), а при \( x=-20 \) у нас получилось \( y=36 \).
Это означает, что точка \( B(-20, -70) \) не принадлежит графику, так как её \( y \) не совпадает с рассчитанным по уравнению.
б) Значение \( x \), при котором \( y=6 \)
Подставим \( y=6 \) в уравнение:
\[ 6 = -2x - 4 \]
Решаем уравнение:
\[ -2x = 6 + 4 = 10 \]
\[ x = -\frac{10}{2} = -5 \]
Ответ: при \( x = -5 \), \( y=6 \).
Это означает, что точка с координатами \((-5, 6)\) лежит на графике.
в) Значение \( x \), при котором \( y=0 \)
Для этого тоже подставим:
\[ 0 = -2x - 4 \]
Решение:
\[ -2x = 4 \] \[ x = -\frac{4}{2} = -2 \]
Ответ: при \( x = -2 \), \( y=0 \).
Точка пересечения графика с осью \( x \) — это точка \((-2, 0)\).
Итоговые ответы:
- График функции — это прямая, проходящая через точки \((0, -4)\), \((1, -6)\), \((-1, -2)\).
- Точка \( B(-20, -70) \) не принадлежит графику.
- Значение \( x \), при котором \( y=6 \), равно \(-5\).
- Значение \( x \), при котором \( y=0 \), равно \(-2\).
Если нужно еще что-то объяснить, скажите!
