Каково сопротивление стержня из свинца длиной 100 м 100 м и площадью поперечного сечения 5 5 м м 2 мм 2 ?
Давайте решим задачу по сопротивлению стержня из свинца, учитывая все указанные параметры и цель — понять процесс.
Дано:
- Длина стержня \(L = 100\,м\)
- Площадь поперечного сечения \(A = 5\,мм^2\)
- Материал — свинец
Шаг 1: Переводим площадь в стандартные единицы
Площадь дана в миллиметрах квадратных:
\[A = 5\,мм^2\]
Переведём в квадратные метры:
\[1\,мм^2 = 10^{-6}\,м^2\]
Следовательно:
\[A = 5 \times 10^{-6}\,м^2\]
Шаг 2: Используем формулу сопротивления электрического провода:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где:
- \(R\) — сопротивление, оми (Ω)
- \(\rho\) — удельное сопротивление материала (для свинца)
- \(L\) — длина провода
- \(A\) — площадь поперечного сечения
Шаг 3: Находим удельное сопротивление свинца
Из таблиц:
\[
\rho_{\text{свинец}} \approx 2.2 \times 10^{-7}\,Ω\cdot м
\]
Шаг 4: Подставляем известные значения
\[ R = \frac{2.2 \times 10^{-7}\,Ω\cdot м \times 100\,м}{5 \times 10^{-6}\,м^2} \]
Вычисляем числитель:
\[
2.2 \times 10^{-7} \times 100 = 2.2 \times 10^{-5}
\]
Теперь делим:
\[
R = \frac{2.2 \times 10^{-5}}{5 \times 10^{-6}} = \frac{2.2}{5} \times \frac{10^{-5}}{10^{-6}} = 0.44 \times 10^{1} = 4.4\,Ω
\]
Ответ:
Сопротивление стержня из свинца длиной 100 м и площадью поперечного сечения 5 мм² составляет примерно 4.4 Ом.
Если есть необходимость, могу объяснить подробнее любой из этапов!
