Петя придумал пароль для компьютера, состоящий из букв его имени (п, е, т, я), переставленных местами, одной цифры и специального символа. Пароль Петя забыл. Сколько вариантов ему…
Петя придумал пароль для компьютера, состоящий из букв его имени (п, е, т, я), переставленных местами, одной цифры и специального символа. Пароль Петя забыл. Сколько вариантов ему придётся перебрать, если он помнит, что сначала были буквы, потом цифра, а в конце символ «@» или «&»
Давайте разберём задачу пошагово.
Что известно:
- Имя: п, е, т, я
- Пароль состоит из:
- Перестановки букв его имени (п, е, т, я) — то есть все возможные варианты порядка этих букв.
- Далее идёт одна цифра.
- В конце обязательно стоит один из двух символов: «@» или «&».
- Условие порядка: сначала идут буквы, затем цифра, затем символ («@» или «&»).
Шаг 1: Найдём количество вариантов перестановок букв
Количество перестановок 4 букв — это число 4! (факториал 4):
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Шаг 2: Подсчёт вариантов для цифры
Цифра — одна, и её может быть любая из 10 цифр (0-9):
\[ 10 \text{ вариантов} \]
Шаг 3: Подсчёт символов в конце
После цифры идёт один символ «@» или «&»:
\[ 2 \text{ варианта} \]
Шаг 4: Общее количество вариантов
Поскольку все части идут последовательно, и каждое из условий независимое, то общее количество вариантов — произведение всех вариантов:
\[ \text{Всего вариантов} = (\text{перестановки букв}) \times (\text{цифра}) \times (\text{последний символ}) \] \[ = 24 \times 10 \times 2 \] \[ = 24 \times 20 \] \[ = 480 \]
Итог:
Петя должен перебрать 480 вариантов, чтобы найти свой пароль.
Если нужно, я могу помочь с ещё объяснениями или деталями!
