. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0.7. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он не попадёт в мишень ни одного раза.

Давайте решим задачу пошагово с подробным объяснением.

Дано:

• Вероятность, что биатлонист попадёт в мишень за один выстрел: \( p = 0.7 \).
• Количество выстрелов: \( n = 5 \).
• Нужно найти вероятность того, что он не попадёт в мишень ни одного раза.

Шаг 1. Определим вероятность «не попасть» за один выстрел

Вероятность того, что биатлонист не попадёт в мишень за один выстрел: \[ q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Шаг 2. Модель задачи

Так как каждый выстрел — это независимое событие, и вероятность не попасть в мишень остаётся постоянной, то вероятность того, что все 5 выстрелов будут промахами — это произведение вероятностей промаха каждого выстрела: \[ P(\text{не попадёт ни разу}) = q^n = (0.3)^5 \]

Шаг 3. Вычисление

Посчитаем \( (0.3)^5 \): \[ 0.3^5 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \]

Расчёты: \[ 0.3 \times 0.3 = 0.09 \] \[ 0.09 \times 0.3 = 0.027 \] \[ 0.027 \times 0.3 = 0.0081 \] \[ 0.0081 \times 0.3 = 0.00243 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность того, что он не попадёт ни разу, равна } \mathbf{0.00243} } \]

Это очень маленькая вероятность, примерно 0.24%.