Давайте подробно разберём задачу и решим её шаг за шагом.
1. В данных у нас есть:
- Общее число студентов: 26
- Студентов из Волгограда: 9 (в том числе Иван Петров)
- Остальные студенты: 26 - 9 = 17
2. Что нам нужно найти?
Нам нужно определить вероятность того, что Иван Петров из Волгограда окажется в паре со студентом из его же колледжа (то есть, с одним из оставшихся 8 студентов из Волгограда).
3. Предположения:
- Все студенты соединяются в пары случайным образом.
- Каждому студенту случайно и равновозможным образом назначается партнёр.
4. Как найти вероятность?
Обозначим:
- Событие A: Иван оказывается в паре с студентом из Волгограда (кроме него).
Нам нужно найти вероятность события A (то есть, Иван из Волгограда, а его партнёр — студент из этого же колледжа).
5. Общая идея:
- Всего студентов — 26.
- Иван уже выбран, и он уже на пару. Его потенциальный партнёр — любой из оставшихся 25 студентов.
- Из них 8 — это студенты из Волгограда, а остальные 17 — из других колледжей.
Значит, вероятность того, что его партнёр — студент из Волгограда, равна отношению количества подходящих вариантов (8 студентов из Волгограда) к общему количеству возможных вариантов (всех 25 студентов):
[
P = \frac{\text{число подходящих вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{8}{25}
]
6. Итог:
Ответ: вероятность, что Иван Петров из Волгограда окажется в паре со студентом из этого же колледжа, равна (\frac{8}{25}).
Если нужно, я могу дополнительно объяснить принцип вероятностей или показать пример с вариациями.
