Деревянный брус размером 10 см на 10 см на 200 см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 1 см на 5 см на 20 см . Сколько пластин получилось из…

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Размер исходного бруса: 10 см × 10 см × 200 см
• Размер одной пластинки: 1 см × 5 см × 20 см

Нам нужно определить, сколько таких пластин получится из исходного бруса при полном распиле.

Шаг 1: Вычислить объем исходного бруса

Объем исходного бруса:
\[ V_{бруса} = длина \times ширина \times высота = 200 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \]

\[ V_{бруса} = 200 \times 10 \times 10 = 20\,000 \text{ куб.см} \]

Шаг 2: Вычислить объем одной пластинки

Объем одной пластинки:
\[ V_{пластинки} = 20 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 1 \text{ см} \]

\[ V_{пластинки} = 20 \times 5 \times 1 = 100 \text{ куб.см} \]

Шаг 3: Определить, сколько пластин можно получить по объему

Плохо ориентироваться только на объем, ведь пластинки можно распиливать по разным направлениям. Поэтому нужно понять, сколько пластинок можно «вписать» в исходный брус по длине, ширине и высоте, учитывая размеры пластин.

Шаг 4: Поскольку пластинки могут распиливать по разным сторонам

Рассмотрим все возможные ориентации пластинки:

• Пластинка размера 1 см × 5 см × 20 см
• Возможные перестановки размеров:
  1. 1 км × 5 см × 20 см
  2. 1 см × 20 см × 5 см
  3. 5 см × 1 см × 20 см
  4. 5 см × 20 см × 1 см
  5. 20 см × 1 см × 5 см
  6. 20 см × 5 см × 1 см

Поскольку исходный брус имеет размер 10 см × 10 см × 200 см, нужно определить, по каким направлениям можно распилить, чтобы извлечь максимально возможное число пластин.

Шаг 5: Подсчет по каждой ориентации

Для каждой ориентации посчитаем, сколько пластин можно получить:

Ориентация 1: 1 см × 5 см × 20 см

• По длине 200 см: \(\lfloor 200 / 20 \rfloor = 10\) пластин
• По ширине 10 см: \(\lfloor 10 / 5 \rfloor = 2\) пластинки
• По высоте 10 см: \(\lfloor 10 / 1 \rfloor = 10\) пластин

Общее число пластин:
\[ 10 \times 2 \times 10 = 200 \]

Ориентация 2: 1 см × 20 см × 5 см

• По длине 200 см: \(\lfloor 200/20 \rfloor = 10\)
• По ширине: 10 см делится на 20 см, длина больше ширины, поэтому пластинку по ширине нельзя распилить полностью среди бруса (так как ширина пластинки 20 см, а брус 10 см). Значит, в данной ориентации распил невозможен — максимум ноль пластин.

Аналогично для других ориентаций, где ширина и высота превышают размеры бруса, распил невозможен.

Основные реализации распила:

• Ориентация 1: работает и дает 200 пластин
• Если сделать фиксацию к ориентации, то можно проверить остальные, но так как у бруса размеры 10×10×200, то только ориеентация 1 полностью реализует возможность.

Итог:

Из исходного бруса по оптимальной ориентации (1 см × 5 см × 20 см) можно получить 200 пластин.

Ответ:

Из этого бруса получится 200 пластиковых пластин.