Деревянный брус размером 10 см на 10 см на 200 см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 1 см на 5 см на 20 см . Сколько пластин получилось из этого бруса?

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно. Дано: - Размер исходного бруса: 10 см × 10 см × 200 см - Размер одной пластинки: 1 см × 5 см × 20 см Нам нужно определить, сколько таких пластин получится из исходного бруса при полном распиле. --- ### Шаг 1: Вычислить объем исходного бруса Объем исходного бруса: \[ V_{бруса} = длина \times ширина \times высота = 200 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \] \[ V_{бруса} = 200 \times 10 \times 10 = 20\,000 \text{ куб.см} \] --- ### Шаг 2: Вычислить объем одной пластинки Объем одной пластинки: \[ V_{пластинки} = 20 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 1 \text{ см} \] \[ V_{пластинки} = 20 \times 5 \times 1 = 100 \text{ куб.см} \] --- ### Шаг 3: Определить, сколько пластин можно получить по объему Плохо ориентироваться только на объем, ведь пластинки можно распиливать по разным направлениям. Поэтому нужно понять, сколько пластинок можно «вписать» в исходный брус по длине, ширине и высоте, учитывая размеры пластин. --- ### Шаг 4: Поскольку пластинки могут распиливать по разным сторонам Рассмотрим все возможные ориентации пластинки: - Пластинка размера 1 см × 5 см × 20 см - Возможные перестановки размеров: 1. 1 км × 5 см × 20 см 2. 1 см × 20 см × 5 см 3. 5 см × 1 см × 20 см 4. 5 см × 20 см × 1 см 5. 20 см × 1 см × 5 см 6. 20 см × 5 см × 1 см Поскольку исходный брус имеет размер 10 см × 10 см × 200 см, нужно определить, по каким направлениям можно распилить, чтобы извлечь максимально возможное число пластин. --- ### Шаг 5: Подсчет по каждой ориентации Для каждой ориентации посчитаем, сколько пластин можно получить: **Ориентация 1:** 1 см × 5 см × 20 см - По длине 200 см: \(\lfloor 200 / 20 \rfloor = 10\) пластин - По ширине 10 см: \(\lfloor 10 / 5 \rfloor = 2\) пластинки - По высоте 10 см: \(\lfloor 10 / 1 \rfloor = 10\) пластин Общее число пластин: \[ 10 \times 2 \times 10 = 200 \] --- **Ориентация 2:** 1 см × 20 см × 5 см - По длине 200 см: \(\lfloor 200/20 \rfloor = 10\) - По ширине: 10 см делится на 20 см, длина больше ширины, поэтому пластинку по ширине нельзя распилить полностью среди бруса (так как ширина пластинки 20 см, а брус 10 см). Значит, в данной ориентации распил невозможен — максимум ноль пластин. Аналогично для других ориентаций, где ширина и высота превышают размеры бруса, распил невозможен. **Основные реализации распила:** - Ориентация 1: работает и дает 200 пластин - Если сделать фиксацию к ориентации, то можно проверить остальные, но так как у бруса размеры 10×10×200, то только ориеентация 1 полностью реализует возможность. --- ### Итог: Из исходного бруса по оптимальной ориентации (1 см × 5 см × 20 см) можно получить **200 пластин**. --- ## Ответ: **Из этого бруса получится 200 пластиковых пластин.**