Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, насколько миллиметров удлинится металлический стержень из меди при изменении температуры.
Дано:
- Начальная температура: (\Delta T_{нач} = -21^\circ C)
- Конечная температура: (\Delta T_{кон} = +20^\circ C)
Но в условии рассматривается изменение температуры при переносе:
- Из улицы (температура -21°C)
- В здание (температура +20°C)
Требуется определить, на сколько миллиметров удлинится стержень.
Шаг 1. Определим разницу температур (\Delta T):
[
\Delta T = T_{кон} - T_{нач} = 20°C - (-21°C) = 20 + 21 = 41^\circ C
]
(так как мы ищем изменение при переходе из -21°C в +20°C).
Шаг 2. Формула для линейного расширения:
[
\Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T
]
где:
- (L_0) — исходная длина,
- (\alpha) — коэффициент линейного расширения,
- (\Delta T) — изменение температуры.
В условии есть начальная длина: (L_0 = 1, \text{м} = 1000, \text{мм})
Коэффициент расширения для меди:
- (\alpha = 0,000015, ^\circ C^{-1})
Шаг 3. Подставляем числа в формулу:
[
\Delta L = 1000, \text{мм} \times 0,000015 \times 41
]
Посчитаем:
[
\Delta L = 1000 \times 0,000015 \times 41
]
[
\Delta L = 1000 \times 0,000615
]
[
\Delta L = 0,615, \text{мм}
]
Итог:
Стержень удлинится примерно на 0,615 мм.
Ответ:
стержень удлинится на MM = 0,615.
(Note: В ответе округление до тысячных.)
