Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Задача: В лотерейном барабане 2 выигрышных и 8 проигрышных билетов. Нужно найти вероятность того, что оба выбранных билета — выигрышные.
Пошаговое решение:
Общее количество билетов:
В барабане всего 10 билетов: 2 выигрышных + 8 проигрышных.
Задача:
Выбираются 2 билета (предположим, что выбираются без возврата — после выбора билет удаляется из барабана).
Что нужно найти?
Вероятность того, что оба выбранных билета — выигрышные.
Шаг 1: Общее число способов выбрать 2 билета из 10
Это комбинация, обозначим её как ( C_{10}^2 ):
[
C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Всего способов выбрать 2 билета — 45.
Шаг 2: Число благоприятных исходов (оба билета выигрышные)
Чтобы оба билета были выигрышными:
- Есть 2 выигрышных билета, и оба должны попасть в выбранную пару.
Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 2:
[
C_{2}^2 = 1
]
То есть, есть только один способ выбрать оба выигрышных билета.
Шаг 3: Вычисляем вероятность
Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству всех возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных вариантов}}{\text{общее число вариантов}} = \frac{1}{45}
]
Ответ:
Вероятность того, что оба выбранных билета — выигрышные, равна (\boxed{\frac{1}{45}}).
