Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A (−4;−5)A(−4;−5) , B (10;2)B(10;2) , C (−4;4)C(−4;4) и D (−1;−8)D(−1;−8) . Найди координаты точки…

Давайте разберемся с задачей по порядку.

Шаг 1: Построение точек на координатной плоскости

Нам даны следующие точки:

• \(A(-4, -5)\)
• \(B(10, 2)\)
• \(C(-4, 4)\)
• \(D(-1, -8)\)

На координатной плоскости отметим эти точки.

Шаг 2: Построение отрезков \(AB\) и \(CD\)

• Отрезок \(AB\): соединяет точки \(A(-4, -5)\) и \(B(10, 2)\)
• Отрезок \(CD\): соединяет точки \(C(-4, 4)\) и \(D(-1, -8)\)

Шаг 3: Найдём уравнения линий \(AB\) и \(CD\)

Для этого найдем уравнение каждой прямой.

---

Отрезок \(AB\):

1. Найдём наклонный коэффициент \(k_{AB}\):

\[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

2. Найдём уравнение прямой через точку \(A(-4, -5)\):

\[ y - y_1 = k_{AB}(x - x_1) \] \[ y + 5 = \frac{1}{2}(x + 4) \] \[ y + 5 = \frac{1}{2}x + 2 \] \[ y = \frac{1}{2}x + 2 - 5 \] \[ \boxed{ y = \frac{1}{2}x - 3 } \]

---

Отрезок \(CD\):

1. Найдём наклонный коэффициент \(k_{CD}\):

\[ k_{CD} = \frac{-8 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-12}{3} = -4 \]

2. Уравнение через точку \(C(-4, 4)\):

\[ y - 4 = -4(x + 4) \] \[ y - 4 = -4x - 16 \] \[ y = -4x - 12 \]

---

Шаг 4: Находим точку пересечения прямых

Нам нужно решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x - 3 \\ y = -4x - 12 \end{cases} \]

Приравниваем выражения для \(y\):

\[ \frac{1}{2}x - 3 = -4x - 12 \]

Переносим все члены:

\[ \frac{1}{2}x + 4x = -12 + 3 \]

Объединяем:

\[ \frac{1}{2}x + 4x = \frac{1}{2}x + \frac{8}{2}x = \frac{1 + 8}{2}x = \frac{9}{2}x \]

и правая часть:

\[ -12 + 3 = -9 \]

Получаем:

\[ \frac{9}{2}x = -9 \] \[ x = -9 \cdot \frac{2}{9} = -2 \]

Подставляем \(x = -2\) обратно в одно из уравнений (например, в \(y = \frac{1}{2}x - 3\)):

\[ y = \frac{1}{2}(-2) - 3 = -1 - 3 = -4 \]

Ответ: точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\):

\[ \boxed{(-2, -4)} \]

---

Проверка, лежат ли точки пересечения внутри отрезков

1. Для \(AB\)

• \(A(-4, -5)\), \(B(10, 2)\), точка \((-2, -4)\)

Проверим, лежит ли точка \((-2, -4)\) на отрезке \([A, B]\):

• Ордината \(\text{} -4\) должна быть между \(-5\) и \(2\):
  \(-5 < -4 < 2\) — да, подходит.

• Абцисса \(\text{ } -2\) между \(-4\) и \(10\):
  \(-4 < -2 < 10\) — да, подходит.

2. Для \(C(-4, 4)\), \(D(-1, -8)\)

• Проверка ординаты: \(4\) и \(-8\), точка имеет ординату \(-4\):
  \(-8 < -4 < 4\) — подходит.

• Абцисса: \(-4\) и \(-1\): точка \(-2\) между \(-4\) и \(-1\), так что она лежит на отрезке.

Таким образом, точка \((-2, -4)\) принадлежит обоим отрезкам, и есть их точка пересечения.

---

Итог:

Координаты точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\):

\[ \boxed{(-2, -4)} \]

Если понадобится еще объяснение или помощь — обращайтесь!