Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A (−4;−5)A(−4;−5), B (10;2)B(10;2), C (−4;4)C(−4;4) и D (−1;−8)D(−1;−8). Найди координаты точки пересечения отрезков ABAB и CDCD.

Давайте разберемся с задачей по порядку. **Шаг 1: Построение точек на координатной плоскости** Нам даны следующие точки: - \(A(-4, -5)\) - \(B(10, 2)\) - \(C(-4, 4)\) - \(D(-1, -8)\) На координатной плоскости отметим эти точки. **Шаг 2: Построение отрезков \(AB\) и \(CD\)** - Отрезок \(AB\): соединяет точки \(A(-4, -5)\) и \(B(10, 2)\) - Отрезок \(CD\): соединяет точки \(C(-4, 4)\) и \(D(-1, -8)\) **Шаг 3: Найдём уравнения линий \(AB\) и \(CD\)** Для этого найдем уравнение каждой прямой. --- ### Отрезок \(AB\): 1. Найдём наклонный коэффициент \(k_{AB}\): \[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] 2. Найдём уравнение прямой через точку \(A(-4, -5)\): \[ y - y_1 = k_{AB}(x - x_1) \] \[ y + 5 = \frac{1}{2}(x + 4) \] \[ y + 5 = \frac{1}{2}x + 2 \] \[ y = \frac{1}{2}x + 2 - 5 \] \[ \boxed{ y = \frac{1}{2}x - 3 } \] --- ### Отрезок \(CD\): 1. Найдём наклонный коэффициент \(k_{CD}\): \[ k_{CD} = \frac{-8 - 4}{-1 - (-4)} = \frac{-12}{3} = -4 \] 2. Уравнение через точку \(C(-4, 4)\): \[ y - 4 = -4(x + 4) \] \[ y - 4 = -4x - 16 \] \[ y = -4x - 12 \] --- ### Шаг 4: Находим точку пересечения прямых Нам нужно решить систему уравнений: \[ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x - 3 \\ y = -4x - 12 \end{cases} \] Приравниваем выражения для \(y\): \[ \frac{1}{2}x - 3 = -4x - 12 \] Переносим все члены: \[ \frac{1}{2}x + 4x = -12 + 3 \] Объединяем: \[ \frac{1}{2}x + 4x = \frac{1}{2}x + \frac{8}{2}x = \frac{1 + 8}{2}x = \frac{9}{2}x \] и правая часть: \[ -12 + 3 = -9 \] Получаем: \[ \frac{9}{2}x = -9 \] \[ x = -9 \cdot \frac{2}{9} = -2 \] Подставляем \(x = -2\) обратно в одно из уравнений (например, в \(y = \frac{1}{2}x - 3\)): \[ y = \frac{1}{2}(-2) - 3 = -1 - 3 = -4 \] **Ответ:** точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\): \[ \boxed{(-2, -4)} \] --- ### Проверка, лежат ли точки пересечения внутри отрезков 1. Для \(AB\) - \(A(-4, -5)\), \(B(10, 2)\), точка \((-2, -4)\) Проверим, лежит ли точка \((-2, -4)\) на отрезке \([A, B]\): - Ордината \(\text{} -4\) должна быть между \(-5\) и \(2\): \(-5 < -4 < 2\) — да, подходит. - Абцисса \(\text{ } -2\) между \(-4\) и \(10\): \(-4 < -2 < 10\) — да, подходит. 2. Для \(C(-4, 4)\), \(D(-1, -8)\) - Проверка ординаты: \(4\) и \(-8\), точка имеет ординату \(-4\): \(-8 < -4 < 4\) — подходит. - Абцисса: \(-4\) и \(-1\): точка \(-2\) между \(-4\) и \(-1\), так что она лежит на отрезке. **Таким образом**, точка \((-2, -4)\) принадлежит обоим отрезкам, и есть их точка пересечения. --- ## Итог: **Координаты точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\):** \[ \boxed{(-2, -4)} \] Если понадобится еще объяснение или помощь — обращайтесь!