Задание 2. Первоначальный капитал составляет 25 000 руб. Используется простая процентная ставка 20 % годовых. Определить период начисления процентов, за который первоначальный…

Давайте подробно решим задачу по шагам, чтобы понять, как определить период начисления процентов.

Дано:

• Первоначальный капитал \( P = 25\,000 \) руб.
• Простая годовая ставка \( r = 20\% = 0,20 \)
• Конечная сумма (капитал + проценты) \( S = 40\,000 \) руб.

Нам нужно найти период времени \( t \) в годах, за который капитал увеличится до 40 000 руб.

Формула простой процентной ставки:

\[ S = P(1 + rt) \]

Где:

• \( S \) — конечная сумма,
• \( P \) — первоначальный капитал,
• \( r \) — годовая ставка (в долях),
• \( t \) — время в годах.

Подставляем известные значения:

\[ 40\,000 = 25\,000 \times (1 + 0.20 \times t) \]

Решение уравнения:

1. Разделим обе части на 25 000:

\[ \frac{40\,000}{25\,000} = 1 + 0.20 t \]

2. В числителе получается:

\[ \frac{40\,000}{25\,000} = 1.6 \]

3. Получаем:

\[ 1.6 = 1 + 0.20 t \]

4. Вычтим 1 из обеих частей:

\[ 1.6 - 1 = 0.20 t \]

\[ 0.6 = 0.20 t \]

5. Решим для \( t \):

\[ t = \frac{0.6}{0.20} = 3 \]

Ответ:

Период начисления процентов составляет 3 года.

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разъяснить — обращайтесь!