Реши задание

Дано: \( t^2 + 5z + 36z^2 \) — выражение, которое нужно представить в виде квадрата двучлена, то есть равносильно \((t + a z)^2 \). Задача: найти \( t \). Рассмотрим выражение: \[ t^2 + 5z + 36z^2 \] Чтобы сделать это квадратом двучлена, нам нужно представить его в виде: \[ (t + A z)^2 = t^2 + 2 A t z + A^2 z^2 \] Из этого следует сравнить: - коэффициенты при \( t^2 \) — они совпадают, так как у нас есть \( t^2 \). - коэффициенты при \( z \) — у исходного выражения \( 5z \), а у квадрата двучлена \( 2 A t z \), то есть: \[ 2 A t = 5 \] - коэффициенты при \( z^2 \) — у исходного выражения \( 36z^2 \), а у квадрата \( A^2 z^2 \), то есть: \[ A^2 = 36 \] Из второго уравнения получаем: \[ A = \pm 6 \] Рассмотрим оба варианта: 1. \( A = 6 \): Тогда из первого уравнения: \[ 2 \times 6 \times t = 5 \implies 12 t = 5 \implies t = \frac{5}{12} \] 2. \( A = -6 \): Тогда: \[ 2 \times (-6) \times t = 5 \implies -12 t = 5 \implies t = -\frac{5}{12} \] Ответ: \( t^2 = \frac{25}{144} \). Таким образом, \( t^2 = \frac{25}{144} \). **Ответ:** \(\boxed{\frac{25}{144}}\).