Радиус окружности равен 10 10 . Найди длину дуги окружности, градусная мера которой равна 3 6 ∘ 36

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Дано:
Радиус окружности: \( R = 10 \)
Градусная мера дуги: \( 36^\circ \)

Задача:
Найти длину дуги окружности, соответствующую углу в \( 36^\circ \).

Шаг 1: Напомню формулу для длины дуги окружности

Длина дуги \( L \) связана с радиусом \( R \) и центровым углом \( \theta \) (в градусах) следующей формулой:

\[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R \]

Или проще:

\[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times C \]

где \( C \) — длина всей окружности: \( C = 2 \pi R \).

Шаг 2: Вычислить всю окружность

Общая длина окружности:

\[ C = 2 \pi R = 2 \times \pi \times 10 = 20 \pi \]

Приблизительно:

\[ C \approx 20 \times 3.1416 \approx 62.832 \]

Шаг 3: Рассчитать длину дуги

Требуется длина дуги, соответствующей углу \( 36^\circ \):

\[ L = \frac{36^\circ}{360^\circ} \times 20 \pi \]

Упростим:

\[ L = \frac{1}{10} \times 20 \pi = 2 \pi \]

Приблизительно:

\[ L \approx 2 \times 3.1416 = 6.2832 \]

Ответ:

Длина дуги, соответствующей углу в \( 36^\circ \), равна примерно 6.28.

Если нужно более точное значение — это \( 2 \pi \) единиц.