Какие из этих утверждений верны? Выбери верные варианты ответа из списков. Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность. В каждый треугольник можно вписать только одну окружность. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

Давайте подробно разберем каждое из утверждений. --- **1. Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность.** Это утверждение связано с условием существования вписанной окружности в многоугольник. Для многоугольника, чтобы в него можно было вписать окружность (т.е. чтобы существует окружность, касающаяся всех сторон внутри многоугольника), необходимо и достаточно, чтобы сумма длины каждой пары противоположных сторон была одинаковой. В случае квадрата или ромба, этот признак очевиден, а для произвольных многоугольников — это следствие условия вписываемости. **Однако, в данном утверждении говорится: "Суммы соседних сторон равны"**. Для вписания окружности в многоугольник нужно, чтобы сумма длин сторон, которые "встречаются" в вершинах, была одинаковой — этот критерий реализуется через равенство сумм сторон, противоположных друг другу (например, у параллелограмма). **Вывод:** Это верное условие для многоугольника, вписывающего окружность. **Утверждение верно**. --- **2. В каждый треугольник можно вписать только одну окружность.** Это известное геометрическое свойство: **Теорема** — В каждый треугольник можно вписать ровно одну окружность, которая касается всех трех сторон внутри. Такая окружность называется вписанной (инкругом). **Вывод:** Это утверждение — **верное**. --- **3. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.** Классический критерий: а) Квадрат, ромб, параллелограмм и т.п. — это многоугольники с определенными свойствами. б) Вписать окружность можно только в так называемый **циклический четырёхугольник** — такой, у которого сумма длин противоположных сторон равна. в) Вписать окружность можно **только** в четырёхугольник, у которого сумма длин противоположных сторон равна (это называется **многоугольник с вписанной окружностью** или **арифметический четырёхугольник**). **Следовательно, не все четырёхугольники допускают вписывание окружности — только те, у которых сумма противоположных сторон одинаковая.** **Вывод:** Это утверждение — **верное**. --- ### Итог: **Верные утверждения**: - Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность. - В каждый треугольник можно вписать только одну окружность. - Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность. --- Если нужно, я подготовлю более подробные объяснения или примеры!