Задание 2. Вы заняли на четыре года 100 тыс.руб. под 14 % годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года. Определить, какая сумма будет погашена за первые два года.

Давайте разберем задачу по частям и постараемся максимально подробно объяснить каждый шаг. **Задача:** Вы заняли 100 000 рублей на 4 года под 14% годовых с начислением на остаток долга. Основную сумму погашают равными платежами в конце каждого года. Нужно определить, какая сумма будет погашена за первые два года. --- ### Шаг 1. Понимание условий задачи - **Займ:** 100 000 руб. - **Процентная ставка:** 14% в год - **Погашение:** равными долями в конце каждого года (то есть ежегодный платеж одинаковый) - **Время:** 4 года --- ### Шаг 2. Построение схемы погашения Поскольку платежи равны и основной долг погашается равными частями, а проценты начисляются на остаток долга, задача — найти сумму ежегодного платежа. Обозначим: - \( P \) — ежегодный платёж (круглое число, которое мы ищем) - Займ — 100 000 руб. - Процент — 14% = 0,14 --- ### Шаг 3. Вычисление ежегодных платежей Это классическая задача о равных аннуитетных платежах. Для расчета используют формулу: \[ P = S \times \frac{i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \] где: - \( S \) — сумма займа (100 000 руб.) - \( i \) — годовая ставка (14% или 0,14) - \( n \) — число лет (4) Подставим числа: \[ P = 100\,000 \times \frac{0,14 \times (1 + 0,14)^4}{(1 + 0,14)^4 - 1} \] --- ### Шаг 4. Расчеты 1. \((1 + 0,14)^4\) — возводим в степень: \[ (1 + 0,14)^4 = 1,14^4 \] Рассчитаем: \[ 1,14^2 \approx 1,2996 \] \[ 1,14^3 = 1,2996 \times 1,14 \approx 1,4815 \] \[ 1,14^4 = 1,4815 \times 1,14 \approx 1,689 \] 2. Подставим в формулу: \[ P = 100\,000 \times \frac{0,14 \times 1,689}{1,689 - 1} \] 3. Вычислим числитель: \[ 0,14 \times 1,689 \approx 0,23646 \] 4. Вычислим знаменатель: \[ 1,689 - 1 = 0,689 \] 5. Получаем: \[ P = 100\,000 \times \frac{0,23646}{0,689} \approx 100\,000 \times 0,3434 \approx 34\,340 \text{ руб.} \] --- ### **Ответ:** Ежегодный платеж составляет примерно **34 340 рублей**. --- ### Шаг 5. Определение суммы, погашенной за первые два года Теперь нужно посчитать, какая часть этих платежей идет на погашение процентов и основного долга. --- ### **Год 1:** - Остаток долга перед первым платежом: 100 000 руб. **Проценты за первый год:** \[ 100\,000 \times 0,14 = 14\,000 \text{ руб.} \] **Погашение основного долга:** \[ 34\,340 - 14\,000 = 20\,340 \text{ руб.} \] **Остаток долга после первого года:** \[ 100\,000 - 20\,340 = 79\,660 \text{ руб.} \] --- ### **Год 2:** - Остаток перед вторым платежом: 79 660 руб. **Проценты за второй год:** \[ 79\,660 \times 0,14 \approx 11\,152 \text{ руб.} \] **Погашение основного долга за второй год:** \[ 34\,340 - 11\,152 \approx 23\,188 \text{ руб.} \] **Остаток долга после второго года:** \[ 79\,660 - 23\,188 \approx 56\,472 \text{ руб.} \] --- ### **Итог:** За **первые два года** погашено: \[ 20\,340 + 23\,188 = \boxed{43\,528 \text{ рублей}} \] --- Если нужны дополнительные разъяснения или более точные расчеты, скажите!