9. Вертолет опустился с высоты h, = 200 м до высоты h = 110 м. На сколько процентов умень- шилась потенциальная энергия вертолета? Ответ: _%
Давайте подробно разберем задачу.
Что дано:
- Начальная высота: \( h_1 = 200 \text{ м} \)
- Конечная высота: \( h_2 = 110 \text{ м} \)
Что нужно найти:
- На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолета.
Шаг 1: Формула потенциальной энергии
Потенциальная энергия (ПЭ) тела высотой \( h \) относительно нулевой точки (например, земли) задается формулой:
\[ PE = mgh \]
где:
- \( m \) — масса тела
- \( g \) — ускорение свободного падения (\( 9,8 \text{ м/с}^2 \))
- \( h \) — высота над уровнем нулевой точки
Шаг 2: Вычисление начальной и конечной потенциальной энергии
Обозначим:
- \( PE_1 = m g h_1 \)
- \( PE_2 = m g h_2 \)
Поскольку \( m \) и \( g \) постоянны, для определения изменения потенциальной энергии достаточно рассчитать отношение:
\[ \frac{PE_2}{PE_1} = \frac{h_2}{h_1} \]
Шаг 3: Расчет изменения и процентного уменьшения
Изменение потенциальной энергии:
\[ \Delta PE = PE_1 - PE_2 \]
Процентное уменьшение:
\[ \text{Процент уменьшения} = \frac{PE_1 - PE_2}{PE_1} \times 100\% \]
Подставляем:
\[ \frac{PE_1 - PE_2}{PE_1} = \frac{m g h_1 - m g h_2}{m g h_1} = \frac{h_1 - h_2}{h_1} \]
Шаг 4: Подставляем числа
\[ \frac{h_1 - h_2}{h_1} = \frac{200 - 110}{200} = \frac{90}{200} = 0,45 \]
Итак, процентное уменьшение:
\[ 0,45 \times 100\% = 45\% \]
Ответ:
Потенциальная энергия вертолета уменьшилась на 45%.
