Давайте подробно разберем задачу.
Что дано:
- Начальная высота: ( h_1 = 200 \text{ м} )
- Конечная высота: ( h_2 = 110 \text{ м} )
Что нужно найти:
- На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолета.
Шаг 1: Формула потенциальной энергии
Потенциальная энергия (ПЭ) тела высотой ( h ) относительно нулевой точки (например, земли) задается формулой:
[
PE = mgh
]
где:
- ( m ) — масса тела
- ( g ) — ускорение свободного падения (( 9,8 \text{ м/с}^2 ))
- ( h ) — высота над уровнем нулевой точки
Шаг 2: Вычисление начальной и конечной потенциальной энергии
Обозначим:
- ( PE_1 = m g h_1 )
- ( PE_2 = m g h_2 )
Поскольку ( m ) и ( g ) постоянны, для определения изменения потенциальной энергии достаточно рассчитать отношение:
[
\frac{PE_2}{PE_1} = \frac{h_2}{h_1}
]
Шаг 3: Расчет изменения и процентного уменьшения
Изменение потенциальной энергии:
[
\Delta PE = PE_1 - PE_2
]
Процентное уменьшение:
[
\text{Процент уменьшения} = \frac{PE_1 - PE_2}{PE_1} \times 100%
]
Подставляем:
[
\frac{PE_1 - PE_2}{PE_1} = \frac{m g h_1 - m g h_2}{m g h_1} = \frac{h_1 - h_2}{h_1}
]
Шаг 4: Подставляем числа
[
\frac{h_1 - h_2}{h_1} = \frac{200 - 110}{200} = \frac{90}{200} = 0,45
]
Итак, процентное уменьшение:
[
0,45 \times 100% = 45%
]
Ответ:
Потенциальная энергия вертолета уменьшилась на 45%.
