решить
Конечно! Вот подробное решение всех заданий с объяснениями.
1. Решение системы уравнений
\[ \begin{cases} 6(x + y) - 12y = 0 \\ 7(y + 4) - 5y = 0 \end{cases} \]
Шаг 1: Раскроем скобки во втором уравнении: \[ 7y + 28 - 5y = 0 \] Объединим подобные члены: \[ (7y - 5y) + 28 = 0 \Rightarrow 2y + 28 = 0 \] Найдём \( y \): \[ 2y = -28 \Rightarrow y = -14 \]
Шаг 2: Подставим \( y = -14 \) в первое уравнение: \[ 6(x + (-14)) - 12(-14) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 84 + 168 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ 6x + 84 = 0 \] Найдем \( x \): \[ 6x = -84 \Rightarrow x = -14 \]
Ответ:
\[
x = -14, \quad y = -14
\]
2. Например, график линейной функции
На изображении изображён график.
Задача — написать формулу, задающую эту линейную функцию.
Шаг 1: Найдём две точки на графике.
Из графика видно, что, например, точка \( A(0, 2) \) и точка \( B(2, 0) \).
Шаг 2: Найдём наклон \( k \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Шаг 3: Запишем уравнение линии в виде: \[ y = kx + b \] Подставим точку \( A(0, 2) \): \[ 2 = -1 \cdot 0 + b \Rightarrow b = 2 \]
Ответ:
\[
\boxed{y = -x + 2}
\]
3. Вычисление выражения
Находим значение выражения \((a+3)^2 - a^2 - 3\), при \(a = \frac{5}{6}\).
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ (a+3)^2 = a^2 + 6a + 9 \] По формуле квадрата бинома.
Шаг 2: Подставляем: \[ a^2 + 6a + 9 - a^2 - 3 = 6a + 6 \] Значит, выражение сокращается до \(6a + 6\).
Шаг 3: Заменим \( a = \frac{5}{6} \): \[ 6 \times \frac{5}{6} + 6 = 5 + 6 = 11 \]
Ответ:
\[
11
\]
4. Упростить выражение \((a+1) - (a-3)^2\), при \(a = -1\).
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ (a + 1) - (a-3)^2 \]
Шаг 2: Раскроем квадрат: \[ (a-3)^2 = a^2 - 6a + 9 \]
Шаг 3: Запишем: \[ a + 1 - (a^2 - 6a + 9) = a + 1 - a^2 + 6a - 9 \]
Шаг 4: Объединим подобные: \[ (-a^2) + (a + 6a) + (1 - 9) = -a^2 + 7a - 8 \]
Шаг 5: Подставим \( a = -1 \): \[ -(-1)^2 + 7 \times (-1) - 8 = -1 - 7 - 8 = -1 - 7 - 8 = -16 \]
Ответ:
\[
-16
\]
5. Решить уравнение:
\[ 3x - 2(3x + 4) = 10 \]
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 3x - 6x - 8 = 10 \]
Шаг 2: Объединим подобные: \[ -3x - 8 = 10 \]
Шаг 3: Добавим 8 к обеим частям: \[ -3x = 18 \]
Шаг 4: Разделим на -3: \[ x = -6 \]
Ответ:
\[
x = -6
\]
6. Решить уравнение:
\[ 2(3x - 7) + 5 = 0 \]
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 6x - 14 + 5 = 0 \]
Шаг 2: Объединим: \[ 6x - 9 = 0 \]
Шаг 3: Прибавим 9 к обеим частям: \[ 6x = 9 \]
Шаг 4: Разделим на 6: \[ x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]
Ответ:
\[
x = \frac{3}{2}
\]
Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать какой-либо шаг подробнее — обращайтесь!
