Задача 3. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 60 мГн, емкость конденсатора С = 0,50 мкФ, сопротивление резистора R = 300 Ом. Контур подключен к источнику переменного…

Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждое вычисление.

Дано:

• Индуктивность катушки: \(L = 60\,мГн = 60 \times 10^{-3}\,Гн = 0,06\,Гн\)

• Емкость конденсатора: \(C = 0,50\,мкФ = 0,50 \times 10^{-6}\,Ф = 5 \times 10^{-7}\,Ф\)

• Сопротивление резистора: \(R = 300\,Ом\)

• Амплитудное значение напряжения: \(U_m = 50\,В\)

• Частота: \(f = 10\,000\,с^{-1}\)

Шаг 1: Вычисление индуктивного сопротивления \(X_L\)

Формула:
\[ X_L = 2 \pi f L \]

Подставляем значения: \[ X_L = 2 \pi \times 10\,000 \times 0,06 \]

Вычисляем:
\[ 2 \pi \approx 6,2832 \]

Тогда: \[ X_L = 6,2832 \times 10\,000 \times 0,06 = 6,2832 \times 600 = 3\,769,92\,\Omega \]

Ответ:
\[ \boxed{ X_L \approx 3\,770\,\Omega } \]

Шаг 2: Вычисление емкостного сопротивления \(X_C\)

Формула:
\[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \]

Подставляем: \[ X_C = \frac{1}{6,2832 \times 10\,000 \times 5 \times 10^{-7}} \]

Вычисляем произведение в знаменателе: \[ 6,2832 \times 10\,000 = 62\,832 \] \[ 62\,832 \times 5 \times 10^{-7} = 62\,832 \times 0,0000005 = 0,031416 \]

Итак: \[ X_C = \frac{1}{0,031416} \approx 31,83\,\Omega \]

Ответ: \[ \boxed{ X_C \approx 31,8\,\Omega } \]

Шаг 3: Определение полного сопротивления \(Z\)

Общая формула:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

Подставляем значения: \[ Z = \sqrt{300^2 + (3\,770 - 31,8)^2} = \sqrt{300^2 + (3\,738,2)^2} \]

Вычисляем: \[ 300^2 = 90\,000 \] \[ (3\,738,2)^2 \approx 13\,968\,723 \]

Тогда: \[ Z \approx \sqrt{90\,000 + 13\,968\,723} = \sqrt{14\,058\,723} \approx 3\,750\,\Omega \]

Ответ: \[ \boxed{ Z \approx 3\,750\,\Omega } \]

Шаг 4: Вычисление силы тока \(I\)

Используем закон Ома для переменного тока:
\[ I = \frac{U_m}{Z} \]

Подставляем: \[ I = \frac{50}{3\,750} \approx 0,0133\,А \]

или
\[ I \approx 13,3\,мА \]

Ответ: \[ \boxed{ I \approx 13,3\,мА } \]

Итоговые ответы:

• Индуктивное сопротивление \(X_L \approx 3\,770\,\Omega\)
• Емкостное сопротивление \(X_C \approx 31,8\,\Omega\)
• Полное сопротивление \(Z \approx 3\,750\,\Omega\)
• Сила тока в контуре \(I \approx 13,3\,мА\)

Если нужно, я могу помочь с дополнительными расчетами или объяснениями!