Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждое вычисление.
Дано:
Индуктивность катушки: (L = 60,мГн = 60 \times 10^{-3},Гн = 0,06,Гн)
Емкость конденсатора: (C = 0,50,мкФ = 0,50 \times 10^{-6},Ф = 5 \times 10^{-7},Ф)
Сопротивление резистора: (R = 300,Ом)
Амплитудное значение напряжения: (U_m = 50,В)
Частота: (f = 10,000,с^{-1})
Шаг 1: Вычисление индуктивного сопротивления (X_L)
Формула:
[
X_L = 2 \pi f L
]
Подставляем значения:
[
X_L = 2 \pi \times 10,000 \times 0,06
]
Вычисляем:
[
2 \pi \approx 6,2832
]
Тогда:
[
X_L = 6,2832 \times 10,000 \times 0,06 = 6,2832 \times 600 = 3,769,92,\Omega
]
Ответ:
[
\boxed{
X_L \approx 3,770,\Omega
}
]
Шаг 2: Вычисление емкостного сопротивления (X_C)
Формула:
[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
]
Подставляем:
[
X_C = \frac{1}{6,2832 \times 10,000 \times 5 \times 10^{-7}}
]
Вычисляем произведение в знаменателе:
[
6,2832 \times 10,000 = 62,832
]
[
62,832 \times 5 \times 10^{-7} = 62,832 \times 0,0000005 = 0,031416
]
Итак:
[
X_C = \frac{1}{0,031416} \approx 31,83,\Omega
]
Ответ:
[
\boxed{
X_C \approx 31,8,\Omega
}
]
Шаг 3: Определение полного сопротивления (Z)
Общая формула:
[
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
]
Подставляем значения:
[
Z = \sqrt{300^2 + (3,770 - 31,8)^2} = \sqrt{300^2 + (3,738,2)^2}
]
Вычисляем:
[
300^2 = 90,000
]
[
(3,738,2)^2 \approx 13,968,723
]
Тогда:
[
Z \approx \sqrt{90,000 + 13,968,723} = \sqrt{14,058,723} \approx 3,750,\Omega
]
Ответ:
[
\boxed{
Z \approx 3,750,\Omega
}
]
Шаг 4: Вычисление силы тока (I)
Используем закон Ома для переменного тока:
[
I = \frac{U_m}{Z}
]
Подставляем:
[
I = \frac{50}{3,750} \approx 0,0133,А
]
или
[
I \approx 13,3,мА
]
Ответ:
[
\boxed{
I \approx 13,3,мА
}
]
Итоговые ответы:
- Индуктивное сопротивление (X_L \approx 3,770,\Omega)
- Емкостное сопротивление (X_C \approx 31,8,\Omega)
- Полное сопротивление (Z \approx 3,750,\Omega)
- Сила тока в контуре (I \approx 13,3,мА)
Если нужно, я могу помочь с дополнительными расчетами или объяснениями!
