При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе?
Дано:
- Общая работа — покрасить 150 рам.
- Первый маляр умеет покрасить определённое число рам за 15 дней.
- Второй маляр — за 10 дней.
Нам нужно найти, сколько дней оба маляра смогут покрасить 150 рам, работая вместе.
Шаг 1: Найдём производительность каждого маляра за один день.
Обозначим:
- Работа первого маляра за день: \( R_1 \)
- Работа второго маляра за день: \( R_2 \)
Первый маляр:
За 15 дней он красит 150 рам.
Значит, за один день он красит:
\[
R_1 = \frac{150}{15} = 10 \text{ рам}
\]
Второй маляр:
За 10 дней он красит 150 рам.
Значит, за один день он красит:
\[
R_2 = \frac{150}{10} = 15 \text{ рам}
\]
Шаг 2: Найдём сумму их дневной работы при работе вместе.
Общая дневная работа обоих маляров:
\[
R_{общ} = R_1 + R_2 = 10 + 15 = 25 \text{ рам}
\]
Это значит, что вместе они могут покрасить 25 рам за один день.
Шаг 3: Найдём, за сколько дней они покрасят 150 рам.
Общее количество рам — 150.
Количество рам в день — 25.
Время:
\[
T = \frac{150}{25} = 6 \text{ дней}
\]
Ответ:
Маляры смогут выполнить работу за 6 дней, работая вместе.
