Укажи координаты вершины параболы и построй график
Давайте разберём задачу поэтапно.
Задание:
Построить график функции:
\[ f(x) = - (x - 2)^2 \]
а) Найти координаты вершины параболы и построить график.
Шаг 1. Определение формы функции
Функция: \[ f(x) = - (x - 2)^2 \] Это квадратичная функция в виде Ямана (вершинной формы): \[ y = a(x - h)^2 + k \]
где \((h, k)\) — вершина параболы, а \(a\) — коэффициент, определяющий "раскрытие" и направление параболы.
В данном случае:
\[ a = -1, \quad h = 2, \quad k = 0 \]
Шаг 2. Координаты вершины
Координаты вершины: \((h, k)\).
Для нашей функции:
\[
\boxed{
\text{Вершина} \quad (2, 0)
}
\]
Шаг 3. Построение графика
- Вершина: \((2, 0)\).
- Так как \(a = -1\), парабола открывается вниз (как график отрицательного квадратичного)
- Можно построить дополнительные точки, например, для \(x\ = 1, 3\):
\[ f(1) = - (1 - 2)^2 = -1^2 = -1 \] \[ f(3) = - (3 - 2)^2 = -1^2 = -1 \]
- Для \(x = 0\):
\[ f(0) = - (0 - 2)^2 = -(-2)^2 = -4 \]
- Для \(x = 4\):
\[ f(4) = - (4 - 2)^2 = -2^2 = -4 \]
Таким образом, дополнительные точки
\((0, -4)\) и \((4, -4)\).
Итог:
- Вершина: \((2, 0)\)
- Точки: \((1, -1)\), \((3, -1)\), \((0, -4)\), \((4, -4)\)
График — симметричная вниз парабола с вершиной в \((2, 0)\), идет через эти точки.
Если нужно построить график, то возьмите указанную вершину и точки, а также учтите, что парабола симметрична относительно вертикальной оси \(x=2\).
Итоговые координаты вершины:
(2, 0)
Если будете рисовать график, отметьте эти точки и проведите симметричную параболу.
