Укажи координаты вершины параболы и построй график

Давайте разберём задачу поэтапно. Задание: Построить график функции: \[ f(x) = - (x - 2)^2 \] а) Найти координаты вершины параболы и построить график. --- ### Шаг 1. Определение формы функции Функция: \[ f(x) = - (x - 2)^2 \] Это квадратичная функция в виде Ямана (вершинной формы): \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \((h, k)\) — вершина параболы, а \(a\) — коэффициент, определяющий "раскрытие" и направление параболы. В данном случае: \[ a = -1, \quad h = 2, \quad k = 0 \] --- ### Шаг 2. Координаты вершины Координаты вершины: \((h, k)\). Для нашей функции: \[ \boxed{ \text{Вершина} \quad (2, 0) } \] --- ### Шаг 3. Построение графика - Вершина: \((2, 0)\). - Так как \(a = -1\), парабола открывается вниз (как график отрицательного квадратичного) - Можно построить дополнительные точки, например, для \(x\ = 1, 3\): \[ f(1) = - (1 - 2)^2 = -1^2 = -1 \] \[ f(3) = - (3 - 2)^2 = -1^2 = -1 \] - Для \(x = 0\): \[ f(0) = - (0 - 2)^2 = -(-2)^2 = -4 \] - Для \(x = 4\): \[ f(4) = - (4 - 2)^2 = -2^2 = -4 \] Таким образом, дополнительные точки \((0, -4)\) и \((4, -4)\). --- ### Итог: - Вершина: \((2, 0)\) - Точки: \((1, -1)\), \((3, -1)\), \((0, -4)\), \((4, -4)\) График — симметричная вниз парабола с вершиной в \((2, 0)\), идет через эти точки. --- Если нужно построить график, то возьмите указанную вершину и точки, а также учтите, что парабола симметрична относительно вертикальной оси \(x=2\). --- ### Итоговые координаты вершины: **(2, 0)** Если будете рисовать график, отметьте эти точки и проведите симметричную параболу.