9b²/a²-25 : 9b/a+5 при a=1,5 и b=7
Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждое действие.
Задача:
\[
\frac{9b^2}{a^2} - 25 \div \left(\frac{9b}{a} + 5 \quad \text{при} \quad a=1{,}5,\, b=7\right)
\]
Обращаю внимание, что в формуле есть деление, и нужно правильно расставить скобки для точного определения порядка действий.
Шаг 1. Запишем исходное выражение
Общий вид:
\[
\frac{9b^2}{a^2} - 25 \div \left(\frac{9b}{a} + 5\right)
\]
Шаг 2. Подставим значения \(a=1.5\), \(b=7\)
Для начала вычислим все необходимые части:
- \(b^2 = 7^2 = 49\)
- \(a^2 = (1.5)^2 = 2.25\)
- \(\frac{9b}{a} = \frac{9 \times 7}{1.5}\)
Шаг 3. Вычислим каждую часть по отдельности
- \(\frac{9b^2}{a^2} = \frac{9 \times 49}{2.25}\)
В числителе:
\(9 \times 49 = 441\)
Делим:
\(\frac{441}{2.25}\)
Чтобы упростить деление, умножим и числитель, и знаменатель на 100:
\[
\frac{441 \times 100}{2.25 \times 100} = \frac{44100}{225}
\]
Теперь делим:
\(44100 \div 225 =\)
- 225 × 196 = 44100 (проверка)
Итак:
\[
\frac{9b^2}{a^2} = 196
\]
- Вычислим \(\frac{9b}{a}\):
\[ \frac{9 \times 7}{1.5} = \frac{63}{1.5} \]
Делим:
\[
63 \div 1.5 = 42
\]
- Далее выразим \( \frac{9b}{a} + 5 \):
\[ 42 + 5 = 47 \]
Шаг 4. Вычисляем деление 25 делённое на полученное выражение
\[ 25 \div 47 \]
Это приблизительно равно:
\[
\frac{25}{47} \approx 0{,}5319
\]
Шаг 5. Собираем всё вместе
Итак, исходное выражение после подстановки и вычислений:
\[
196 - \frac{25}{47}
\]
Для точного результата оставим так, или можем представить как неправильную дробь:
\[ 196 - \frac{25}{47} \]
или привести к общему знаменателю:
\[ \frac{196 \times 47}{47} - \frac{25}{47} = \frac{196 \times 47 - 25}{47} \]
Вычислим числитель:
196 × 47:
- 200 × 47 = 9400
- 4 × 47 = 188
Значит:
\[
196 \times 47 = 9400 - 4 \times 47 + (196 - 200) \times 47 \quad \text{(проверка)}
\]
Гораздо проще:
196 × 47 = (200 - 4) × 47 = 200 × 47 - 4 × 47 = 9400 - 188 = 9212
Теперь итог:
\[
\frac{9212 - 25}{47} = \frac{9187}{47}
\]
Это несократимая дробь.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{9187}{47}} \]
или в десятичной форме: приблизительно
\[ \frac{9187}{47} \approx 195.27 \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу — скажите!
