9b²/a²-25 : 9b/a+5 при a=1,5 и b=7

Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждое действие. Задача: \[ \frac{9b^2}{a^2} - 25 \div \left(\frac{9b}{a} + 5 \quad \text{при} \quad a=1{,}5,\, b=7\right) \] Обращаю внимание, что в формуле есть деление, и нужно правильно расставить скобки для точного определения порядка действий. --- ### Шаг 1. Запишем исходное выражение Общий вид: \[ \frac{9b^2}{a^2} - 25 \div \left(\frac{9b}{a} + 5\right) \] --- ### Шаг 2. Подставим значения \(a=1.5\), \(b=7\) Для начала вычислим все необходимые части: - \(b^2 = 7^2 = 49\) - \(a^2 = (1.5)^2 = 2.25\) - \(\frac{9b}{a} = \frac{9 \times 7}{1.5}\) --- ### Шаг 3. Вычислим каждую часть по отдельности 1. \(\frac{9b^2}{a^2} = \frac{9 \times 49}{2.25}\) В числителе: \(9 \times 49 = 441\) Делим: \(\frac{441}{2.25}\) Чтобы упростить деление, умножим и числитель, и знаменатель на 100: \[ \frac{441 \times 100}{2.25 \times 100} = \frac{44100}{225} \] Теперь делим: \(44100 \div 225 =\) - 225 × 196 = 44100 (проверка) Итак: \[ \frac{9b^2}{a^2} = 196 \] 2. Вычислим \(\frac{9b}{a}\): \[ \frac{9 \times 7}{1.5} = \frac{63}{1.5} \] Делим: \[ 63 \div 1.5 = 42 \] 3. Далее выразим \( \frac{9b}{a} + 5 \): \[ 42 + 5 = 47 \] --- ### Шаг 4. Вычисляем деление 25 делённое на полученное выражение \[ 25 \div 47 \] Это приблизительно равно: \[ \frac{25}{47} \approx 0{,}5319 \] --- ### Шаг 5. Собираем всё вместе Итак, исходное выражение после подстановки и вычислений: \[ 196 - \frac{25}{47} \] Для точного результата оставим так, или можем представить как неправильную дробь: \[ 196 - \frac{25}{47} \] или привести к общему знаменателю: \[ \frac{196 \times 47}{47} - \frac{25}{47} = \frac{196 \times 47 - 25}{47} \] Вычислим числитель: 196 × 47: - 200 × 47 = 9400 - 4 × 47 = 188 Значит: \[ 196 \times 47 = 9400 - 4 \times 47 + (196 - 200) \times 47 \quad \text{(проверка)} \] Гораздо проще: 196 × 47 = (200 - 4) × 47 = 200 × 47 - 4 × 47 = 9400 - 188 = 9212 Теперь итог: \[ \frac{9212 - 25}{47} = \frac{9187}{47} \] Это несократимая дробь. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{9187}{47}} \] или в десятичной форме: приблизительно \[ \frac{9187}{47} \approx 195.27 \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу — скажите!