Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Мощность крана, ( P = 500, \text{kВт} )
- Работа, которую нужно сделать, ( A = 150, \text{МДж} ) (мегаджоулей)
Что нужно найти:
- Время выполнения работы, ( t )
Шаг 1: Преобразование единиц измерения
Мощность обычно выражается в киловаттах (кВт).
Работу — в мегаджоулях (МДж).
Переведём работу в килоджоули (кДж), чтобы единицы были согласованы:
[
1, \text{МДж} = 1000, \text{kДж}
]
Следовательно,
[
A = 150, \text{МДж} = 150 \times 1000 = 150,000, \text{kДж}
]
Шаг 2: Формула взаимосвязи работы, мощности и времени
Работа (A), выполненная при постоянной мощности (P), связана с временем (t) формулой:
[
A = P \times t
]
где
- ( A ) — работа,
- ( P ) — мощность,
- ( t ) — время.
Перепишем уравнение для поиска времени:
[
t = \frac{A}{P}
]
Шаг 3: Подставим значения и посчитаем
Подставим значения:
[
t = \frac{150,000, \text{kДж}}{500, \text{kВт}}
]
Обратите внимание, что 1 кВт = 1 кДж/с, потому что мощность — это энергия в килоджоулях, передаваемая за секунду.
Следовательно,
[
t = \frac{150,000, \text{kДж}}{500, \text{kДж/с}} = 300, \text{с}
]
Ответ:
Кран выполнит работу 150 МДж за 300 секунд, то есть за 5 минут.
