За какое время подъемный кран мощностью 500 кВт выполнит работу 150 МДж?
Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Мощность крана, \( P = 500\, \text{kВт} \)
- Работа, которую нужно сделать, \( A = 150\, \text{МДж} \) (мегаджоулей)
Что нужно найти:
- Время выполнения работы, \( t \)
Шаг 1: Преобразование единиц измерения
Мощность обычно выражается в киловаттах (кВт).
Работу — в мегаджоулях (МДж).
Переведём работу в килоджоули (кДж), чтобы единицы были согласованы:
\[
1\, \text{МДж} = 1000\, \text{kДж}
\]
Следовательно,
\[
A = 150\, \text{МДж} = 150 \times 1000 = 150\,000\, \text{kДж}
\]
Шаг 2: Формула взаимосвязи работы, мощности и времени
Работа (A), выполненная при постоянной мощности (P), связана с временем (t) формулой:
\[
A = P \times t
\]
где
- \( A \) — работа,
- \( P \) — мощность,
- \( t \) — время.
Перепишем уравнение для поиска времени:
\[
t = \frac{A}{P}
\]
Шаг 3: Подставим значения и посчитаем
Подставим значения:
\[
t = \frac{150\,000\, \text{kДж}}{500\, \text{kВт}}
\]
Обратите внимание, что 1 кВт = 1 кДж/с, потому что мощность — это энергия в килоджоулях, передаваемая за секунду.
Следовательно,
\[
t = \frac{150\,000\, \text{kДж}}{500\, \text{kДж/с}} = 300\, \text{с}
\]
Ответ:
Кран выполнит работу 150 МДж за 300 секунд, то есть за 5 минут.
